Resolver 18-4.5x=64-32x+4x^2

$$18-4.5x=64-32x+4 { x }^{ 2 }$$

Resolver x

$$x=4$$

$$x=2.875$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Resta 64 en ambos lados.

$$18-4.5x-64=-32x+4x^{2}$$

Resta 64 de 18 para obter -46.

$$-46-4.5x=-32x+4x^{2}$$

Engadir 32x en ambos lados.

$$-46-4.5x+32x=4x^{2}$$

Combina -4.5x e 32x para obter 27.5x.

$$-46+27.5x=4x^{2}$$

Resta 4x^{2} en ambos lados.

$$-46+27.5x-4x^{2}=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-4x^{2}+27.5x-46=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -4, b por 27.5 e c por -46 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-27.5±\sqrt{27.5^{2}-4\left(-4\right)\left(-46\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Eleva 27.5 ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x=\frac{-27.5±\sqrt{756.25-4\left(-4\right)\left(-46\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplica -4 por -4.

$$x=\frac{-27.5±\sqrt{756.25+16\left(-46\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplica 16 por -46.

$$x=\frac{-27.5±\sqrt{756.25-736}}{2\left(-4\right)}$$

Suma 756.25 a -736.

$$x=\frac{-27.5±\sqrt{20.25}}{2\left(-4\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 20.25.

$$x=\frac{-27.5±\frac{9}{2}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplica 2 por -4.

$$x=\frac{-27.5±\frac{9}{2}}{-8}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-27.5±\frac{9}{2}}{-8} se ± é máis. Suma -27.5 a \frac{9}{2} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x=-\frac{23}{-8}$$

Divide -23 entre -8.

$$x=\frac{23}{8}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-27.5±\frac{9}{2}}{-8} se ± é menos. Resta \frac{9}{2} de -27.5 mediante o cálculo dun denominador común e a resta dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x=-\frac{32}{-8}$$

Divide -32 entre -8.

$$x=4$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{23}{8} x=4$$

Pasos para completar o cadrado

Engadir 32x en ambos lados.

$$18-4.5x+32x=64+4x^{2}$$

Combina -4.5x e 32x para obter 27.5x.

$$18+27.5x=64+4x^{2}$$

Resta 4x^{2} en ambos lados.

$$18+27.5x-4x^{2}=64$$

Resta 18 en ambos lados.

$$27.5x-4x^{2}=64-18$$

Resta 18 de 64 para obter 46.

$$27.5x-4x^{2}=46$$

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$-4x^{2}+27.5x=46$$

Divide ambos lados entre -4.

$$\frac{-4x^{2}+27.5x}{-4}=\frac{46}{-4}$$

A división entre -4 desfai a multiplicación por -4.

$$x^{2}+\frac{27.5}{-4}x=\frac{46}{-4}$$

Divide 27.5 entre -4.

$$x^{2}-6.875x=\frac{46}{-4}$$

Reduce a fracción \frac{46}{-4} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x^{2}-6.875x=-\frac{23}{2}$$

Divide -6.875, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -3.4375. Despois, suma o cadrado de -3.4375 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-6.875x+\left(-3.4375\right)^{2}=-\frac{23}{2}+\left(-3.4375\right)^{2}$$

Eleva -3.4375 ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-6.875x+11.81640625=-\frac{23}{2}+11.81640625$$

Suma -\frac{23}{2} a 11.81640625 mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}-6.875x+11.81640625=\frac{81}{256}$$

Factoriza x^{2}-6.875x+11.81640625. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3.4375\right)^{2}=\frac{81}{256}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-3.4375\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{256}}$$

Simplifica.

$$x-3.4375=\frac{9}{16} x-3.4375=-\frac{9}{16}$$

Suma 3.4375 en ambos lados da ecuación.

$$x=4 x=\frac{23}{8}$$