Resolver 18y^2-13y-5geq0

$$18 y ^ { 2 } - 13 y - 5 \geq 0$$

Resolver para y

$$y\in (-\infty,-\frac{5}{18}]\cup [1,\infty)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

Para resolver a desigualdade, factoriza o lado esquerdo. O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$18y^{2}-13y-5=0$$

Todas as ecuacións coa forma ax^{2}+bx+c=0 se poden resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitúe 18 por a, -13 por b e -5 por c na fórmula cadrática.

$$y=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 18\left(-5\right)}}{2\times 18}$$

Fai os cálculos.

$$y=\frac{13±23}{36}$$

Resolve a ecuación y=\frac{13±23}{36} cando ± é máis e cando ± é menos.

$$y=1 y=-\frac{5}{18}$$

Reescribe a desigualdade utilizando as solucións obtidas.

$$18\left(y-1\right)\left(y+\frac{5}{18}\right)\geq 0$$

Para que o produto sexa ≥0, y-1 e y+\frac{5}{18} teñen que ser ambos os dous ≤0 ou ≥0. Considera o caso cando y-1 e y+\frac{5}{18} son os dous ≤0.

$$y-1\leq 0 y+\frac{5}{18}\leq 0$$

A solución que satisfai ambas as dúas desigualdades é y\leq -\frac{5}{18}.

$$y\leq -\frac{5}{18}$$

Considera o caso cando y-1 e y+\frac{5}{18} son os dous ≥0.

$$y+\frac{5}{18}\geq 0 y-1\geq 0$$

A solución que satisfai ambas as dúas desigualdades é y\geq 1.

$$y\geq 1$$

A solución final é a unión das solucións obtidas.

$$y\leq -\frac{5}{18}\text{; }y\geq 1$$