Resolver 18x^2-15x+2

$$18 x ^ { 2 } - 15 x + 2$$

Factorizar

$$\left(3x-2\right)\left(6x-1\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como 18x^{2}+ax+bx+2. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-15 ab=18\times 2=36$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é negativo, a e b son os dous negativos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

A solución é a parella que fornece a suma -15.

$$a=-12 b=-3$$

Reescribe 18x^{2}-15x+2 como \left(18x^{2}-12x\right)+\left(-3x+2\right).

$$\left(18x^{2}-12x\right)+\left(-3x+2\right)$$

Factoriza 6x no primeiro e -1 no grupo segundo.

$$6x\left(3x-2\right)-\left(3x-2\right)$$

Factoriza o termo común 3x-2 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(3x-2\right)\left(6x-1\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$18x^{2}-15x+2=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 18\times 2}}{2\times 18}$$

Eleva -15 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 18\times 2}}{2\times 18}$$

Multiplica -4 por 18.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-72\times 2}}{2\times 18}$$

Multiplica -72 por 2.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-144}}{2\times 18}$$

Suma 225 a -144.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{81}}{2\times 18}$$

Obtén a raíz cadrada de 81.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±9}{2\times 18}$$

O contrario de -15 é 15.

$$x=\frac{15±9}{2\times 18}$$

Multiplica 2 por 18.

$$x=\frac{15±9}{36}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{15±9}{36} se ± é máis. Suma 15 a 9.

$$x=\frac{24}{36}$$

Reduce a fracción \frac{24}{36} a termos máis baixos extraendo e cancelando 12.

$$x=\frac{2}{3}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{15±9}{36} se ± é menos. Resta 9 de 15.

$$x=\frac{6}{36}$$

Reduce a fracción \frac{6}{36} a termos máis baixos extraendo e cancelando 6.

$$x=\frac{1}{6}$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe \frac{2}{3} por x_{1} e \frac{1}{6} por x_{2}.

$$18x^{2}-15x+2=18\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\frac{1}{6}\right)$$

Resta \frac{2}{3} de x mediante o cálculo dun denominador común e a resta dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$18x^{2}-15x+2=18\times \frac{3x-2}{3}\left(x-\frac{1}{6}\right)$$

Resta \frac{1}{6} de x mediante o cálculo dun denominador común e a resta dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$18x^{2}-15x+2=18\times \frac{3x-2}{3}\times \frac{6x-1}{6}$$

Multiplica \frac{3x-2}{3} por \frac{6x-1}{6} mediante a multiplicación do numerador polo numerador e do denominador polo denominador. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$18x^{2}-15x+2=18\times \frac{\left(3x-2\right)\left(6x-1\right)}{3\times 6}$$

Multiplica 3 por 6.

$$18x^{2}-15x+2=18\times \frac{\left(3x-2\right)\left(6x-1\right)}{18}$$

Descarta o máximo común divisor 18 en 18 e 18.

$$18x^{2}-15x+2=\left(3x-2\right)\left(6x-1\right)$$

Calcular

$$\left(3x-2\right)\left(6x-1\right)$$