Resolver 18u^2-u-5

$$18 u ^ { 2 } - u - 5$$

Factorizar

$$\left(9u-5\right)\left(2u+1\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como 18u^{2}+au+bu-5. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-1 ab=18\left(-5\right)=-90$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -90.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

A solución é a parella que fornece a suma -1.

$$a=-10 b=9$$

Reescribe 18u^{2}-u-5 como \left(18u^{2}-10u\right)+\left(9u-5\right).

$$\left(18u^{2}-10u\right)+\left(9u-5\right)$$

Factorizar 2u en 18u^{2}-10u.

$$2u\left(9u-5\right)+9u-5$$

Factoriza o termo común 9u-5 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(9u-5\right)\left(2u+1\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$18u^{2}-u-5=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$u=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 18\left(-5\right)}}{2\times 18}$$

Multiplica -4 por 18.

$$u=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-72\left(-5\right)}}{2\times 18}$$

Multiplica -72 por -5.

$$u=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+360}}{2\times 18}$$

Suma 1 a 360.

$$u=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{361}}{2\times 18}$$

Obtén a raíz cadrada de 361.

$$u=\frac{-\left(-1\right)±19}{2\times 18}$$

O contrario de -1 é 1.

$$u=\frac{1±19}{2\times 18}$$

Multiplica 2 por 18.

$$u=\frac{1±19}{36}$$

Agora resolve a ecuación u=\frac{1±19}{36} se ± é máis. Suma 1 a 19.

$$u=\frac{20}{36}$$

Reduce a fracción \frac{20}{36} a termos máis baixos extraendo e cancelando 4.

$$u=\frac{5}{9}$$

Agora resolve a ecuación u=\frac{1±19}{36} se ± é menos. Resta 19 de 1.

$$u=-\frac{18}{36}$$

Reduce a fracción \frac{-18}{36} a termos máis baixos extraendo e cancelando 18.

$$u=-\frac{1}{2}$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe \frac{5}{9} por x_{1} e -\frac{1}{2} por x_{2}.

$$18u^{2}-u-5=18\left(u-\frac{5}{9}\right)\left(u-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$18u^{2}-u-5=18\left(u-\frac{5}{9}\right)\left(u+\frac{1}{2}\right)$$

Resta \frac{5}{9} de u mediante o cálculo dun denominador común e a resta dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$18u^{2}-u-5=18\times \frac{9u-5}{9}\left(u+\frac{1}{2}\right)$$

Suma \frac{1}{2} a u mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$18u^{2}-u-5=18\times \frac{9u-5}{9}\times \frac{2u+1}{2}$$

Multiplica \frac{9u-5}{9} por \frac{2u+1}{2} mediante a multiplicación do numerador polo numerador e do denominador polo denominador. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$18u^{2}-u-5=18\times \frac{\left(9u-5\right)\left(2u+1\right)}{9\times 2}$$

Multiplica 9 por 2.

$$18u^{2}-u-5=18\times \frac{\left(9u-5\right)\left(2u+1\right)}{18}$$

Descarta o máximo común divisor 18 en 18 e 18.

$$18u^{2}-u-5=\left(9u-5\right)\left(2u+1\right)$$

Calcular

$$\left(9u-5\right)\left(2u+1\right)$$