Resolver 168=r^2+2r

$$168 = r ^ { 2 } + 2 r$$

Resolver r

$$r=-14$$

$$r=12$$

Pasos que usan factorización

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

$$r^{2}+2r=168$$

Resta 168 en ambos lados.

$$r^{2}+2r-168=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza r^{2}+2r-168 usando fórmulas r^{2}+\left(a+b\right)r+ab=\left(r+a\right)\left(r+b\right) . Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=2 ab=-168$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -168.

$$-1,168 -2,84 -3,56 -4,42 -6,28 -7,24 -8,21 -12,14$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1+168=167 -2+84=82 -3+56=53 -4+42=38 -6+28=22 -7+24=17 -8+21=13 -12+14=2$$

A solución é a parella que fornece a suma 2.

$$a=-12 b=14$$

Reescribe a expresión factorizada \left(r+a\right)\left(r+b\right) usando os valores obtidos.

$$\left(r-12\right)\left(r+14\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve r-12=0 e r+14=0.

$$r=12 r=-14$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

$$r^{2}+2r=168$$

Resta 168 en ambos lados.

$$r^{2}+2r-168=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como r^{2}+ar+br-168. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=2 ab=1\left(-168\right)=-168$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -168.

$$-1,168 -2,84 -3,56 -4,42 -6,28 -7,24 -8,21 -12,14$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1+168=167 -2+84=82 -3+56=53 -4+42=38 -6+28=22 -7+24=17 -8+21=13 -12+14=2$$

A solución é a parella que fornece a suma 2.

$$a=-12 b=14$$

Reescribe r^{2}+2r-168 como \left(r^{2}-12r\right)+\left(14r-168\right).

$$\left(r^{2}-12r\right)+\left(14r-168\right)$$

Factoriza r no primeiro e 14 no grupo segundo.

$$r\left(r-12\right)+14\left(r-12\right)$$

Factoriza o termo común r-12 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(r-12\right)\left(r+14\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve r-12=0 e r+14=0.

$$r=12 r=-14$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

$$r^{2}+2r=168$$

Resta 168 en ambos lados.

$$r^{2}+2r-168=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por 2 e c por -168 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$r=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-168\right)}}{2}$$

Eleva 2 ao cadrado.

$$r=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-168\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -168.

$$r=\frac{-2±\sqrt{4+672}}{2}$$

Suma 4 a 672.

$$r=\frac{-2±\sqrt{676}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 676.

$$r=\frac{-2±26}{2}$$

Agora resolve a ecuación r=\frac{-2±26}{2} se ± é máis. Suma -2 a 26.

$$r=\frac{24}{2}$$

Divide 24 entre 2.

$$r=12$$

Agora resolve a ecuación r=\frac{-2±26}{2} se ± é menos. Resta 26 de -2.

$$r=-\frac{28}{2}$$

Divide -28 entre 2.

$$r=-14$$

A ecuación está resolta.

$$r=12 r=-14$$

Pasos para completar o cadrado

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

$$r^{2}+2r=168$$

Divide 2, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter 1. Despois, suma o cadrado de 1 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$r^{2}+2r+1^{2}=168+1^{2}$$

Eleva 1 ao cadrado.

$$r^{2}+2r+1=168+1$$

Suma 168 a 1.

$$r^{2}+2r+1=169$$

Factoriza r^{2}+2r+1. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(r+1\right)^{2}=169$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(r+1\right)^{2}}=\sqrt{169}$$

Simplifica.

$$r+1=13 r+1=-13$$

Resta 1 en ambos lados da ecuación.

$$r=12 r=-14$$