Resolver 16x^2+8x-3=0

$$16 x ^ { 2 } + 8 x - 3 = 0$$

Resolver x

$$x=-\frac{3}{4}=-0.75$$

$$x=\frac{1}{4}=0.25$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como 16x^{2}+ax+bx-3. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=8 ab=16\left(-3\right)=-48$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -48.

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

A solución é a parella que fornece a suma 8.

$$a=-4 b=12$$

Reescribe 16x^{2}+8x-3 como \left(16x^{2}-4x\right)+\left(12x-3\right).

$$\left(16x^{2}-4x\right)+\left(12x-3\right)$$

Factoriza 4x no primeiro e 3 no grupo segundo.

$$4x\left(4x-1\right)+3\left(4x-1\right)$$

Factoriza o termo común 4x-1 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(4x-1\right)\left(4x+3\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve 4x-1=0 e 4x+3=0.

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{3}{4}$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$16x^{2}+8x-3=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 16, b por 8 e c por -3 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 16\left(-3\right)}}{2\times 16}$$

Eleva 8 ao cadrado.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 16\left(-3\right)}}{2\times 16}$$

Multiplica -4 por 16.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-64\left(-3\right)}}{2\times 16}$$

Multiplica -64 por -3.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+192}}{2\times 16}$$

Suma 64 a 192.

$$x=\frac{-8±\sqrt{256}}{2\times 16}$$

Obtén a raíz cadrada de 256.

$$x=\frac{-8±16}{2\times 16}$$

Multiplica 2 por 16.

$$x=\frac{-8±16}{32}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-8±16}{32} se ± é máis. Suma -8 a 16.

$$x=\frac{8}{32}$$

Reduce a fracción \frac{8}{32} a termos máis baixos extraendo e cancelando 8.

$$x=\frac{1}{4}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-8±16}{32} se ± é menos. Resta 16 de -8.

$$x=-\frac{24}{32}$$

Reduce a fracción \frac{-24}{32} a termos máis baixos extraendo e cancelando 8.

$$x=-\frac{3}{4}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{3}{4}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$16x^{2}+8x-3=0$$

Suma 3 en ambos lados da ecuación.

$$16x^{2}+8x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

Se restas -3 a si mesmo, quédache 0.

$$16x^{2}+8x=-\left(-3\right)$$

Resta -3 de 0.

$$16x^{2}+8x=3$$

Divide ambos lados entre 16.

$$\frac{16x^{2}+8x}{16}=\frac{3}{16}$$

A división entre 16 desfai a multiplicación por 16.

$$x^{2}+\frac{8}{16}x=\frac{3}{16}$$

Reduce a fracción \frac{8}{16} a termos máis baixos extraendo e cancelando 8.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{3}{16}$$

Divide \frac{1}{2}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{1}{4}. Despois, suma o cadrado de \frac{1}{4} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{3}{16}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Eleva \frac{1}{4} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{3+1}{16}$$

Suma \frac{3}{16} a \frac{1}{16} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{4}$$

Factoriza x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{1}{2} x+\frac{1}{4}=-\frac{1}{2}$$

Resta \frac{1}{4} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{3}{4}$$