Resolver 16s^2-72s+81

$$16 s ^ { 2 } - 72 s + 81$$

Factorizar

$$\left(4s-9\right)^{2}$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como 16s^{2}+as+bs+81. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-72 ab=16\times 81=1296$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é negativo, a e b son os dous negativos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 1296.

$$-1,-1296 -2,-648 -3,-432 -4,-324 -6,-216 -8,-162 -9,-144 -12,-108 -16,-81 -18,-72 -24,-54 -27,-48 -36,-36$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1-1296=-1297 -2-648=-650 -3-432=-435 -4-324=-328 -6-216=-222 -8-162=-170 -9-144=-153 -12-108=-120 -16-81=-97 -18-72=-90 -24-54=-78 -27-48=-75 -36-36=-72$$

A solución é a parella que fornece a suma -72.

$$a=-36 b=-36$$

Reescribe 16s^{2}-72s+81 como \left(16s^{2}-36s\right)+\left(-36s+81\right).

$$\left(16s^{2}-36s\right)+\left(-36s+81\right)$$

Factoriza 4s no primeiro e -9 no grupo segundo.

$$4s\left(4s-9\right)-9\left(4s-9\right)$$

Factoriza o termo común 4s-9 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(4s-9\right)\left(4s-9\right)$$

Reescribe como cadrado de binomio.

$$\left(4s-9\right)^{2}$$

Pasos que usan cadrado de binomial

Este trinomio ten a forma dun cadrado de trinomio, quizais multiplicado por un factor común. Os cadrados de trinomio pódense factorizar mediante o cálculo das raíces cadradas dos termos primeiro e último.

$$factor(16s^{2}-72s+81)$$

Obtén o máximo común divisor dos coeficientes.

$$gcf(16,-72,81)=1$$

Obtén a raíz cadrada do primeiro termo, 16s^{2}.

$$\sqrt{16s^{2}}=4s$$

Obtén a raíz cadrada do último termo, 81.

$$\sqrt{81}=9$$

O cadrado de trinomio é o cadrado de binomio que é a suma ou a diferenza das raíces cadradas dos termos primeiro e último, co signo determinado polo signo do termo central do cadrado de trinomio.

$$\left(4s-9\right)^{2}$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$16s^{2}-72s+81=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$s=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{\left(-72\right)^{2}-4\times 16\times 81}}{2\times 16}$$

Eleva -72 ao cadrado.

$$s=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4\times 16\times 81}}{2\times 16}$$

Multiplica -4 por 16.

$$s=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-64\times 81}}{2\times 16}$$

Multiplica -64 por 81.

$$s=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-5184}}{2\times 16}$$

Suma 5184 a -5184.

$$s=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{0}}{2\times 16}$$

Obtén a raíz cadrada de 0.

$$s=\frac{-\left(-72\right)±0}{2\times 16}$$

O contrario de -72 é 72.

$$s=\frac{72±0}{2\times 16}$$

Multiplica 2 por 16.

$$s=\frac{72±0}{32}$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe \frac{9}{4} por x_{1} e \frac{9}{4} por x_{2}.

$$16s^{2}-72s+81=16\left(s-\frac{9}{4}\right)\left(s-\frac{9}{4}\right)$$

Resta \frac{9}{4} de s mediante o cálculo dun denominador común e a resta dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$16s^{2}-72s+81=16\times \frac{4s-9}{4}\left(s-\frac{9}{4}\right)$$

Resta \frac{9}{4} de s mediante o cálculo dun denominador común e a resta dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$16s^{2}-72s+81=16\times \frac{4s-9}{4}\times \frac{4s-9}{4}$$

Multiplica \frac{4s-9}{4} por \frac{4s-9}{4} mediante a multiplicación do numerador polo numerador e do denominador polo denominador. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$16s^{2}-72s+81=16\times \frac{\left(4s-9\right)\left(4s-9\right)}{4\times 4}$$

Multiplica 4 por 4.

$$16s^{2}-72s+81=16\times \frac{\left(4s-9\right)\left(4s-9\right)}{16}$$

Descarta o máximo común divisor 16 en 16 e 16.

$$16s^{2}-72s+81=\left(4s-9\right)\left(4s-9\right)$$

Calcular

$$\left(4s-9\right)^{2}$$