Resolver 16b^2-44b+10=0

$$16 b ^ { 2 } - 44 b + 10 = 0$$

Resolver b

$$b=\frac{1}{4}=0.25$$

$$b = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Divide ambos lados entre 2.

$$8b^{2}-22b+5=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como 8b^{2}+ab+bb+5. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-22 ab=8\times 5=40$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é negativo, a e b son os dous negativos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 40.

$$-1,-40 -2,-20 -4,-10 -5,-8$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1-40=-41 -2-20=-22 -4-10=-14 -5-8=-13$$

A solución é a parella que fornece a suma -22.

$$a=-20 b=-2$$

Reescribe 8b^{2}-22b+5 como \left(8b^{2}-20b\right)+\left(-2b+5\right).

$$\left(8b^{2}-20b\right)+\left(-2b+5\right)$$

Factoriza 4b no primeiro e -1 no grupo segundo.

$$4b\left(2b-5\right)-\left(2b-5\right)$$

Factoriza o termo común 2b-5 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(2b-5\right)\left(4b-1\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve 2b-5=0 e 4b-1=0.

$$b=\frac{5}{2} b=\frac{1}{4}$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$16b^{2}-44b+10=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 16, b por -44 e c por 10 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{\left(-44\right)^{2}-4\times 16\times 10}}{2\times 16}$$

Eleva -44 ao cadrado.

$$b=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{1936-4\times 16\times 10}}{2\times 16}$$

Multiplica -4 por 16.

$$b=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{1936-64\times 10}}{2\times 16}$$

Multiplica -64 por 10.

$$b=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{1936-640}}{2\times 16}$$

Suma 1936 a -640.

$$b=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{1296}}{2\times 16}$$

Obtén a raíz cadrada de 1296.

$$b=\frac{-\left(-44\right)±36}{2\times 16}$$

O contrario de -44 é 44.

$$b=\frac{44±36}{2\times 16}$$

Multiplica 2 por 16.

$$b=\frac{44±36}{32}$$

Agora resolve a ecuación b=\frac{44±36}{32} se ± é máis. Suma 44 a 36.

$$b=\frac{80}{32}$$

Reduce a fracción \frac{80}{32} a termos máis baixos extraendo e cancelando 16.

$$b=\frac{5}{2}$$

Agora resolve a ecuación b=\frac{44±36}{32} se ± é menos. Resta 36 de 44.

$$b=\frac{8}{32}$$

Reduce a fracción \frac{8}{32} a termos máis baixos extraendo e cancelando 8.

$$b=\frac{1}{4}$$

A ecuación está resolta.

$$b=\frac{5}{2} b=\frac{1}{4}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$16b^{2}-44b+10=0$$

Resta 10 en ambos lados da ecuación.

$$16b^{2}-44b+10-10=-10$$

Se restas 10 a si mesmo, quédache 0.

$$16b^{2}-44b=-10$$

Divide ambos lados entre 16.

$$\frac{16b^{2}-44b}{16}=-\frac{10}{16}$$

A división entre 16 desfai a multiplicación por 16.

$$b^{2}+\left(-\frac{44}{16}\right)b=-\frac{10}{16}$$

Reduce a fracción \frac{-44}{16} a termos máis baixos extraendo e cancelando 4.

$$b^{2}-\frac{11}{4}b=-\frac{10}{16}$$

Reduce a fracción \frac{-10}{16} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$b^{2}-\frac{11}{4}b=-\frac{5}{8}$$

Divide -\frac{11}{4}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{11}{8}. Despois, suma o cadrado de -\frac{11}{8} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$b^{2}-\frac{11}{4}b+\left(-\frac{11}{8}\right)^{2}=-\frac{5}{8}+\left(-\frac{11}{8}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{11}{8} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$b^{2}-\frac{11}{4}b+\frac{121}{64}=-\frac{5}{8}+\frac{121}{64}$$

Suma -\frac{5}{8} a \frac{121}{64} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$b^{2}-\frac{11}{4}b+\frac{121}{64}=\frac{81}{64}$$

Factoriza b^{2}-\frac{11}{4}b+\frac{121}{64}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b-\frac{11}{8}\right)^{2}=\frac{81}{64}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(b-\frac{11}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{64}}$$

Simplifica.

$$b-\frac{11}{8}=\frac{9}{8} b-\frac{11}{8}=-\frac{9}{8}$$

Suma \frac{11}{8} en ambos lados da ecuación.

$$b=\frac{5}{2} b=\frac{1}{4}$$