Resolver 16x^2-24x-11

$$16 { x }^{ 2 } -24x-11$$

Factorizar

$$16\left(x-\left(-\frac{\sqrt{5}}{2}+\frac{3}{4}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{5}}{2}+\frac{3}{4}\right)\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$16x^{2}-24x-11=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 16\left(-11\right)}}{2\times 16}$$

Eleva -24 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 16\left(-11\right)}}{2\times 16}$$

Multiplica -4 por 16.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-64\left(-11\right)}}{2\times 16}$$

Multiplica -64 por -11.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+704}}{2\times 16}$$

Suma 576 a 704.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{1280}}{2\times 16}$$

Obtén a raíz cadrada de 1280.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±16\sqrt{5}}{2\times 16}$$

O contrario de -24 é 24.

$$x=\frac{24±16\sqrt{5}}{2\times 16}$$

Multiplica 2 por 16.

$$x=\frac{24±16\sqrt{5}}{32}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{24±16\sqrt{5}}{32} se ± é máis. Suma 24 a 16\sqrt{5}.

$$x=\frac{16\sqrt{5}+24}{32}$$

Divide 24+16\sqrt{5} entre 32.

$$x=\frac{\sqrt{5}}{2}+\frac{3}{4}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{24±16\sqrt{5}}{32} se ± é menos. Resta 16\sqrt{5} de 24.

$$x=\frac{24-16\sqrt{5}}{32}$$

Divide 24-16\sqrt{5} entre 32.

$$x=-\frac{\sqrt{5}}{2}+\frac{3}{4}$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe \frac{3}{4}+\frac{\sqrt{5}}{2} por x_{1} e \frac{3}{4}-\frac{\sqrt{5}}{2} por x_{2}.

$$16x^{2}-24x-11=16\left(x-\left(\frac{\sqrt{5}}{2}+\frac{3}{4}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{5}}{2}+\frac{3}{4}\right)\right)$$

Calcular

$$16x^{2}-24x-11$$