Resolver 15000=10000left(1+xright)^2

$$15000 = 10000 { \left(1+x \right) }^{ 2 }$$

Resolver x

$$x=\frac{\sqrt{6}}{2}-1\approx 0.224744871$$

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{2}-1\approx -2.224744871$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Divide ambos lados entre 10000.

$$\frac{15000}{10000}=\left(1+x\right)^{2}$$

Reduce a fracción \frac{15000}{10000} a termos máis baixos extraendo e cancelando 5000.

$$\frac{3}{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

Usar teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(1+x\right)^{2}.

$$\frac{3}{2}=1+2x+x^{2}$$

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

$$1+2x+x^{2}=\frac{3}{2}$$

Resta \frac{3}{2} en ambos lados.

$$1+2x+x^{2}-\frac{3}{2}=0$$

Resta \frac{3}{2} de 1 para obter -\frac{1}{2}.

$$-\frac{1}{2}+2x+x^{2}=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x^{2}+2x-\frac{1}{2}=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por 2 e c por -\frac{1}{2} na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-\frac{1}{2}\right)}}{2}$$

Eleva 2 ao cadrado.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-\frac{1}{2}\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+2}}{2}$$

Suma 4 a 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{6}}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-2±\sqrt{6}}{2} se ± é máis. Suma -2 a \sqrt{6}.

$$x=\frac{\sqrt{6}-2}{2}$$

Divide -2+\sqrt{6} entre 2.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{2}-1$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-2±\sqrt{6}}{2} se ± é menos. Resta \sqrt{6} de -2.

$$x=\frac{-\sqrt{6}-2}{2}$$

Divide -2-\sqrt{6} entre 2.

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{2}-1$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{2}-1 x=-\frac{\sqrt{6}}{2}-1$$

Pasos para completar o cadrado

Divide ambos lados entre 10000.

$$\frac{15000}{10000}=\left(1+x\right)^{2}$$

Reduce a fracción \frac{15000}{10000} a termos máis baixos extraendo e cancelando 5000.

$$\frac{3}{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

Usar teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(1+x\right)^{2}.

$$\frac{3}{2}=1+2x+x^{2}$$

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

$$1+2x+x^{2}=\frac{3}{2}$$

Resta 1 en ambos lados.

$$2x+x^{2}=\frac{3}{2}-1$$

Resta 1 de \frac{3}{2} para obter \frac{1}{2}.

$$2x+x^{2}=\frac{1}{2}$$

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x=\frac{1}{2}$$

Divide 2, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter 1. Despois, suma o cadrado de 1 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{1}{2}+1^{2}$$

Eleva 1 ao cadrado.

$$x^{2}+2x+1=\frac{1}{2}+1$$

Suma \frac{1}{2} a 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{3}{2}$$

Factoriza x^{2}+2x+1. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{3}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{2}}$$

Simplifica.

$$x+1=\frac{\sqrt{6}}{2} x+1=-\frac{\sqrt{6}}{2}$$

Resta 1 en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{2}-1 x=-\frac{\sqrt{6}}{2}-1$$