Resolver 15x^2-525x-4500=0

$$15 x ^ { 2 } - 525 x - 4500 = 0$$

Resolver x

$$x = \frac{5 \sqrt{97} + 35}{2} \approx 42.122144504$$

$$x=\frac{35-5\sqrt{97}}{2}\approx -7.122144504$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$15x^{2}-525x-4500=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 15, b por -525 e c por -4500 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{\left(-525\right)^{2}-4\times 15\left(-4500\right)}}{2\times 15}$$

Eleva -525 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{275625-4\times 15\left(-4500\right)}}{2\times 15}$$

Multiplica -4 por 15.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{275625-60\left(-4500\right)}}{2\times 15}$$

Multiplica -60 por -4500.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{275625+270000}}{2\times 15}$$

Suma 275625 a 270000.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{545625}}{2\times 15}$$

Obtén a raíz cadrada de 545625.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±75\sqrt{97}}{2\times 15}$$

O contrario de -525 é 525.

$$x=\frac{525±75\sqrt{97}}{2\times 15}$$

Multiplica 2 por 15.

$$x=\frac{525±75\sqrt{97}}{30}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{525±75\sqrt{97}}{30} se ± é máis. Suma 525 a 75\sqrt{97}.

$$x=\frac{75\sqrt{97}+525}{30}$$

Divide 525+75\sqrt{97} entre 30.

$$x=\frac{5\sqrt{97}+35}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{525±75\sqrt{97}}{30} se ± é menos. Resta 75\sqrt{97} de 525.

$$x=\frac{525-75\sqrt{97}}{30}$$

Divide 525-75\sqrt{97} entre 30.

$$x=\frac{35-5\sqrt{97}}{2}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{5\sqrt{97}+35}{2} x=\frac{35-5\sqrt{97}}{2}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$15x^{2}-525x-4500=0$$

Suma 4500 en ambos lados da ecuación.

$$15x^{2}-525x-4500-\left(-4500\right)=-\left(-4500\right)$$

Se restas -4500 a si mesmo, quédache 0.

$$15x^{2}-525x=-\left(-4500\right)$$

Resta -4500 de 0.

$$15x^{2}-525x=4500$$

Divide ambos lados entre 15.

$$\frac{15x^{2}-525x}{15}=\frac{4500}{15}$$

A división entre 15 desfai a multiplicación por 15.

$$x^{2}+\left(-\frac{525}{15}\right)x=\frac{4500}{15}$$

Divide -525 entre 15.

$$x^{2}-35x=\frac{4500}{15}$$

Divide 4500 entre 15.

$$x^{2}-35x=300$$

Divide -35, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{35}{2}. Despois, suma o cadrado de -\frac{35}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-35x+\left(-\frac{35}{2}\right)^{2}=300+\left(-\frac{35}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{35}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-35x+\frac{1225}{4}=300+\frac{1225}{4}$$

Suma 300 a \frac{1225}{4}.

$$x^{2}-35x+\frac{1225}{4}=\frac{2425}{4}$$

Factoriza x^{2}-35x+\frac{1225}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{35}{2}\right)^{2}=\frac{2425}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{35}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2425}{4}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{35}{2}=\frac{5\sqrt{97}}{2} x-\frac{35}{2}=-\frac{5\sqrt{97}}{2}$$

Suma \frac{35}{2} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{5\sqrt{97}+35}{2} x=\frac{35-5\sqrt{97}}{2}$$