Resolver 15x^2+25x+10

$$15 x ^ { 2 } + 25 x + 10$$

Factorizar

$$5\left(x+1\right)\left(3x+2\right)$$

Pasos da solución

Factoriza 5.

$$5\left(3x^{2}+5x+2\right)$$

Considera 3x^{2}+5x+2. Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como 3x^{2}+ax+bx+2. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=5 ab=3\times 2=6$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é positivo, a e b son os dous positivos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 6.

$$1,6 2,3$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1+6=7 2+3=5$$

A solución é a parella que fornece a suma 5.

$$a=2 b=3$$

Reescribe 3x^{2}+5x+2 como \left(3x^{2}+2x\right)+\left(3x+2\right).

$$\left(3x^{2}+2x\right)+\left(3x+2\right)$$

Factorizar x en 3x^{2}+2x.

$$x\left(3x+2\right)+3x+2$$

Factoriza o termo común 3x+2 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(3x+2\right)\left(x+1\right)$$

Reescribe a expresión factorizada completa.

$$5\left(3x+2\right)\left(x+1\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$15x^{2}+25x+10=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 15\times 10}}{2\times 15}$$

Eleva 25 ao cadrado.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 15\times 10}}{2\times 15}$$

Multiplica -4 por 15.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-60\times 10}}{2\times 15}$$

Multiplica -60 por 10.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-600}}{2\times 15}$$

Suma 625 a -600.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25}}{2\times 15}$$

Obtén a raíz cadrada de 25.

$$x=\frac{-25±5}{2\times 15}$$

Multiplica 2 por 15.

$$x=\frac{-25±5}{30}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-25±5}{30} se ± é máis. Suma -25 a 5.

$$x=-\frac{20}{30}$$

Reduce a fracción \frac{-20}{30} a termos máis baixos extraendo e cancelando 10.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-25±5}{30} se ± é menos. Resta 5 de -25.

$$x=-\frac{30}{30}$$

Divide -30 entre 30.

$$x=-1$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe -\frac{2}{3} por x_{1} e -1 por x_{2}.

$$15x^{2}+25x+10=15\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$15x^{2}+25x+10=15\left(x+\frac{2}{3}\right)\left(x+1\right)$$

Suma \frac{2}{3} a x mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$15x^{2}+25x+10=15\times \frac{3x+2}{3}\left(x+1\right)$$

Descarta o máximo común divisor 3 en 15 e 3.

$$15x^{2}+25x+10=5\left(3x+2\right)\left(x+1\right)$$

Calcular

$$5\left(x+1\right)\left(3x+2\right)$$