Resolver 14x^2-23x+6=0

$$14 x ^ { 2 } - 23 x + 6 = 0$$

Resolver x

$$x = \frac{\sqrt{193} + 23}{28} \approx 1.317587285$$

$$x=\frac{23-\sqrt{193}}{28}\approx 0.325269858$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$14x^{2}-23x+6=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 14, b por -23 e c por 6 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{\left(-23\right)^{2}-4\times 14\times 6}}{2\times 14}$$

Eleva -23 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-4\times 14\times 6}}{2\times 14}$$

Multiplica -4 por 14.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-56\times 6}}{2\times 14}$$

Multiplica -56 por 6.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-336}}{2\times 14}$$

Suma 529 a -336.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{193}}{2\times 14}$$

O contrario de -23 é 23.

$$x=\frac{23±\sqrt{193}}{2\times 14}$$

Multiplica 2 por 14.

$$x=\frac{23±\sqrt{193}}{28}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{23±\sqrt{193}}{28} se ± é máis. Suma 23 a \sqrt{193}.

$$x=\frac{\sqrt{193}+23}{28}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{23±\sqrt{193}}{28} se ± é menos. Resta \sqrt{193} de 23.

$$x=\frac{23-\sqrt{193}}{28}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{\sqrt{193}+23}{28} x=\frac{23-\sqrt{193}}{28}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$14x^{2}-23x+6=0$$

Resta 6 en ambos lados da ecuación.

$$14x^{2}-23x+6-6=-6$$

Se restas 6 a si mesmo, quédache 0.

$$14x^{2}-23x=-6$$

Divide ambos lados entre 14.

$$\frac{14x^{2}-23x}{14}=-\frac{6}{14}$$

A división entre 14 desfai a multiplicación por 14.

$$x^{2}-\frac{23}{14}x=-\frac{6}{14}$$

Reduce a fracción \frac{-6}{14} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x^{2}-\frac{23}{14}x=-\frac{3}{7}$$

Divide -\frac{23}{14}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{23}{28}. Despois, suma o cadrado de -\frac{23}{28} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{23}{14}x+\left(-\frac{23}{28}\right)^{2}=-\frac{3}{7}+\left(-\frac{23}{28}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{23}{28} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{23}{14}x+\frac{529}{784}=-\frac{3}{7}+\frac{529}{784}$$

Suma -\frac{3}{7} a \frac{529}{784} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}-\frac{23}{14}x+\frac{529}{784}=\frac{193}{784}$$

Factoriza x^{2}-\frac{23}{14}x+\frac{529}{784}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{23}{28}\right)^{2}=\frac{193}{784}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{23}{28}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{193}{784}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{23}{28}=\frac{\sqrt{193}}{28} x-\frac{23}{28}=-\frac{\sqrt{193}}{28}$$

Suma \frac{23}{28} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{193}+23}{28} x=\frac{23-\sqrt{193}}{28}$$