Resolver 13^2x+1=6

$$13 ^ { 2 x + 1 } = 6$$

Resolver x

$$x=\frac{\log_{13}\left(6\right)-1}{2}\approx -0.150722252$$

Pasos que usan a definición de logaritmo

Usa as regras de expoñentes e logaritmos para resolver a ecuación.

$$13^{2x+1}=6$$

Obtén o logaritmo de ambos lados da ecuación.

$$\log(13^{2x+1})=\log(6)$$

O logaritmo de un número elevado a unha potencia é a potencia multiplicada polo logaritmo do número.

$$\left(2x+1\right)\log(13)=\log(6)$$

Divide ambos lados entre \log(13).

$$2x+1=\frac{\log(6)}{\log(13)}$$

Pola fórmula de cambio de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x+1=\log_{13}\left(6\right)$$

Resta 1 en ambos lados da ecuación.

$$2x=\log_{13}\left(6\right)-1$$

Divide ambos lados entre 2.

$$x=\frac{\log_{13}\left(6\right)-1}{2}$$

Resolver x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(13)}+\frac{\log_{13}\left(6\right)}{2}-\frac{1}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$