Resolver 125x^2-78*5x+36125=0

$$125 x ^ { 2 } - 78 \cdot 5 x + 36125 = 0$$

Resolver x (complex solution)

$$x=\frac{39+4\sqrt{11194}i}{25}\approx 1.56+16.92827221i$$

$$x=\frac{-4\sqrt{11194}i+39}{25}\approx 1.56-16.92827221i$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$125x^{2}-390x+36125=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 125, b por -390 e c por 36125 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-390\right)±\sqrt{\left(-390\right)^{2}-4\times 125\times 36125}}{2\times 125}$$

Eleva -390 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-390\right)±\sqrt{152100-4\times 125\times 36125}}{2\times 125}$$

Multiplica -4 por 125.

$$x=\frac{-\left(-390\right)±\sqrt{152100-500\times 36125}}{2\times 125}$$

Multiplica -500 por 36125.

$$x=\frac{-\left(-390\right)±\sqrt{152100-18062500}}{2\times 125}$$

Suma 152100 a -18062500.

$$x=\frac{-\left(-390\right)±\sqrt{-17910400}}{2\times 125}$$

Obtén a raíz cadrada de -17910400.

$$x=\frac{-\left(-390\right)±40\sqrt{11194}i}{2\times 125}$$

O contrario de -390 é 390.

$$x=\frac{390±40\sqrt{11194}i}{2\times 125}$$

Multiplica 2 por 125.

$$x=\frac{390±40\sqrt{11194}i}{250}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{390±40\sqrt{11194}i}{250} se ± é máis. Suma 390 a 40i\sqrt{11194}.

$$x=\frac{390+40\sqrt{11194}i}{250}$$

Divide 390+40i\sqrt{11194} entre 250.

$$x=\frac{39+4\sqrt{11194}i}{25}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{390±40\sqrt{11194}i}{250} se ± é menos. Resta 40i\sqrt{11194} de 390.

$$x=\frac{-40\sqrt{11194}i+390}{250}$$

Divide 390-40i\sqrt{11194} entre 250.

$$x=\frac{-4\sqrt{11194}i+39}{25}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{39+4\sqrt{11194}i}{25} x=\frac{-4\sqrt{11194}i+39}{25}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$125x^{2}-390x+36125=0$$

Resta 36125 en ambos lados da ecuación.

$$125x^{2}-390x+36125-36125=-36125$$

Se restas 36125 a si mesmo, quédache 0.

$$125x^{2}-390x=-36125$$

Divide ambos lados entre 125.

$$\frac{125x^{2}-390x}{125}=-\frac{36125}{125}$$

A división entre 125 desfai a multiplicación por 125.

$$x^{2}+\left(-\frac{390}{125}\right)x=-\frac{36125}{125}$$

Reduce a fracción \frac{-390}{125} a termos máis baixos extraendo e cancelando 5.

$$x^{2}-\frac{78}{25}x=-\frac{36125}{125}$$

Divide -36125 entre 125.

$$x^{2}-\frac{78}{25}x=-289$$

Divide -\frac{78}{25}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{39}{25}. Despois, suma o cadrado de -\frac{39}{25} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{78}{25}x+\left(-\frac{39}{25}\right)^{2}=-289+\left(-\frac{39}{25}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{39}{25} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{78}{25}x+\frac{1521}{625}=-289+\frac{1521}{625}$$

Suma -289 a \frac{1521}{625}.

$$x^{2}-\frac{78}{25}x+\frac{1521}{625}=-\frac{179104}{625}$$

Factoriza x^{2}-\frac{78}{25}x+\frac{1521}{625}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{39}{25}\right)^{2}=-\frac{179104}{625}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{39}{25}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{179104}{625}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{39}{25}=\frac{4\sqrt{11194}i}{25} x-\frac{39}{25}=-\frac{4\sqrt{11194}i}{25}$$

Suma \frac{39}{25} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{39+4\sqrt{11194}i}{25} x=\frac{-4\sqrt{11194}i+39}{25}$$