Resolver 12x(x+1)=-3

$$12 x ( x + 1 ) = - 3$$

Resolver x

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 12x por x+1.

$$12x^{2}+12x=-3$$

Engadir 3 en ambos lados.

$$12x^{2}+12x+3=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 12, b por 12 e c por 3 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 12\times 3}}{2\times 12}$$

Eleva 12 ao cadrado.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 12\times 3}}{2\times 12}$$

Multiplica -4 por 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-48\times 3}}{2\times 12}$$

Multiplica -48 por 3.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2\times 12}$$

Suma 144 a -144.

$$x=\frac{-12±\sqrt{0}}{2\times 12}$$

Obtén a raíz cadrada de 0.

$$x=-\frac{12}{2\times 12}$$

Multiplica 2 por 12.

$$x=-\frac{12}{24}$$

Reduce a fracción \frac{-12}{24} a termos máis baixos extraendo e cancelando 12.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Pasos para completar o cadrado

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 12x por x+1.

$$12x^{2}+12x=-3$$

Divide ambos lados entre 12.

$$\frac{12x^{2}+12x}{12}=-\frac{3}{12}$$

A división entre 12 desfai a multiplicación por 12.

$$x^{2}+\frac{12}{12}x=-\frac{3}{12}$$

Divide 12 entre 12.

$$x^{2}+x=-\frac{3}{12}$$

Reduce a fracción \frac{-3}{12} a termos máis baixos extraendo e cancelando 3.

$$x^{2}+x=-\frac{1}{4}$$

Divide 1, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{1}{2}. Despois, suma o cadrado de \frac{1}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Eleva \frac{1}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{-1+1}{4}$$

Suma -\frac{1}{4} a \frac{1}{4} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=0$$

Factoriza x^{2}+x+\frac{1}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=0$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Simplifica.

$$x+\frac{1}{2}=0 x+\frac{1}{2}=0$$

Resta \frac{1}{2} en ambos lados da ecuación.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{1}{2}$$

A ecuación está resolta. As solucións son iguais.

$$x=-\frac{1}{2}$$