Resolver 12x^5-8x^4-27x^3+24x^2+5x-6

$$12 x ^ { 5 } - 8 x ^ { 4 } - 27 x ^ { 3 } + 24 x ^ { 2 } + 5 x - 6$$

Factorizar

$$\left(3x-2\right)\left(2x+1\right)\left(2x+3\right)\left(x-1\right)^{2}$$

Pasos da solución

Por Teorema da raíz racional, todas as raíces racionais dun polinomio están no formulario \frac{p}{q}, onde p divide o termo constante -6 e q divide o coeficiente primeiro 12. Unha raíz é -\frac{1}{2}. Factoriza o polinomio dividíndoo por 2x+1.

$$\left(2x+1\right)\left(6x^{4}-7x^{3}-10x^{2}+17x-6\right)$$

Considera 6x^{4}-7x^{3}-10x^{2}+17x-6. Por Teorema da raíz racional, todas as raíces racionais dun polinomio están no formulario \frac{p}{q}, onde p divide o termo constante -6 e q divide o coeficiente primeiro 6. Unha raíz é 1. Factoriza o polinomio dividíndoo por x-1.

$$\left(x-1\right)\left(6x^{3}-x^{2}-11x+6\right)$$

Considera 6x^{3}-x^{2}-11x+6. Por Teorema da raíz racional, todas as raíces racionais dun polinomio están no formulario \frac{p}{q}, onde p divide o termo constante 6 e q divide o coeficiente primeiro 6. Unha raíz é 1. Factoriza o polinomio dividíndoo por x-1.

$$\left(x-1\right)\left(6x^{2}+5x-6\right)$$

Considera 6x^{2}+5x-6. Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como 6x^{2}+ax+bx-6. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=5 ab=6\left(-6\right)=-36$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -36.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

A solución é a parella que fornece a suma 5.

$$a=-4 b=9$$

Reescribe 6x^{2}+5x-6 como \left(6x^{2}-4x\right)+\left(9x-6\right).

$$\left(6x^{2}-4x\right)+\left(9x-6\right)$$

Factoriza 2x no primeiro e 3 no grupo segundo.

$$2x\left(3x-2\right)+3\left(3x-2\right)$$

Factoriza o termo común 3x-2 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(3x-2\right)\left(2x+3\right)$$

Reescribe a expresión factorizada completa.

$$\left(3x-2\right)\left(2x+1\right)\left(2x+3\right)\left(x-1\right)^{2}$$

Calcular

$$\left(3x-2\right)\left(2x+1\right)\left(2x+3\right)\left(x-1\right)^{2}$$