Resolver 12x^2+x-6

$$12 x ^ { 2 } + x - 6$$

Factorizar

$$\left(3x-2\right)\left(4x+3\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como 12x^{2}+ax+bx-6. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=1 ab=12\left(-6\right)=-72$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

A solución é a parella que fornece a suma 1.

$$a=-8 b=9$$

Reescribe 12x^{2}+x-6 como \left(12x^{2}-8x\right)+\left(9x-6\right).

$$\left(12x^{2}-8x\right)+\left(9x-6\right)$$

Factoriza 4x no primeiro e 3 no grupo segundo.

$$4x\left(3x-2\right)+3\left(3x-2\right)$$

Factoriza o termo común 3x-2 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(3x-2\right)\left(4x+3\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$12x^{2}+x-6=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 12\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

Eleva 1 ao cadrado.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 12\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

Multiplica -4 por 12.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-48\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

Multiplica -48 por -6.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\times 12}$$

Suma 1 a 288.

$$x=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\times 12}$$

Obtén a raíz cadrada de 289.

$$x=\frac{-1±17}{2\times 12}$$

Multiplica 2 por 12.

$$x=\frac{-1±17}{24}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-1±17}{24} se ± é máis. Suma -1 a 17.

$$x=\frac{16}{24}$$

Reduce a fracción \frac{16}{24} a termos máis baixos extraendo e cancelando 8.

$$x=\frac{2}{3}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-1±17}{24} se ± é menos. Resta 17 de -1.

$$x=-\frac{18}{24}$$

Reduce a fracción \frac{-18}{24} a termos máis baixos extraendo e cancelando 6.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe \frac{2}{3} por x_{1} e -\frac{3}{4} por x_{2}.

$$12x^{2}+x-6=12\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$12x^{2}+x-6=12\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

Resta \frac{2}{3} de x mediante o cálculo dun denominador común e a resta dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$12x^{2}+x-6=12\times \frac{3x-2}{3}\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

Suma \frac{3}{4} a x mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$12x^{2}+x-6=12\times \frac{3x-2}{3}\times \frac{4x+3}{4}$$

Multiplica \frac{3x-2}{3} por \frac{4x+3}{4} mediante a multiplicación do numerador polo numerador e do denominador polo denominador. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$12x^{2}+x-6=12\times \frac{\left(3x-2\right)\left(4x+3\right)}{3\times 4}$$

Multiplica 3 por 4.

$$12x^{2}+x-6=12\times \frac{\left(3x-2\right)\left(4x+3\right)}{12}$$

Descarta o máximo común divisor 12 en 12 e 12.

$$12x^{2}+x-6=\left(3x-2\right)\left(4x+3\right)$$

Calcular

$$12x^{2}+x-6$$