Resolver 12x+2=8x^2

$$12 x + 2 = 8 x ^ { 2 }$$

Resolver x

$$x = \frac{\sqrt{13} + 3}{4} \approx 1.651387819$$

$$x=\frac{3-\sqrt{13}}{4}\approx -0.151387819$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Resta 8x^{2} en ambos lados.

$$12x+2-8x^{2}=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-8x^{2}+12x+2=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -8, b por 12 e c por 2 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-8\right)\times 2}}{2\left(-8\right)}$$

Eleva 12 ao cadrado.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-8\right)\times 2}}{2\left(-8\right)}$$

Multiplica -4 por -8.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+32\times 2}}{2\left(-8\right)}$$

Multiplica 32 por 2.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+64}}{2\left(-8\right)}$$

Suma 144 a 64.

$$x=\frac{-12±\sqrt{208}}{2\left(-8\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 208.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{13}}{2\left(-8\right)}$$

Multiplica 2 por -8.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{13}}{-16}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-12±4\sqrt{13}}{-16} se ± é máis. Suma -12 a 4\sqrt{13}.

$$x=\frac{4\sqrt{13}-12}{-16}$$

Divide -12+4\sqrt{13} entre -16.

$$x=\frac{3-\sqrt{13}}{4}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-12±4\sqrt{13}}{-16} se ± é menos. Resta 4\sqrt{13} de -12.

$$x=\frac{-4\sqrt{13}-12}{-16}$$

Divide -12-4\sqrt{13} entre -16.

$$x=\frac{\sqrt{13}+3}{4}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{3-\sqrt{13}}{4} x=\frac{\sqrt{13}+3}{4}$$

Pasos para completar o cadrado

Resta 8x^{2} en ambos lados.

$$12x+2-8x^{2}=0$$

Resta 2 en ambos lados. Calquera valor restado de cero dá como resultado o valor negativo.

$$12x-8x^{2}=-2$$

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$-8x^{2}+12x=-2$$

Divide ambos lados entre -8.

$$\frac{-8x^{2}+12x}{-8}=-\frac{2}{-8}$$

A división entre -8 desfai a multiplicación por -8.

$$x^{2}+\frac{12}{-8}x=-\frac{2}{-8}$$

Reduce a fracción \frac{12}{-8} a termos máis baixos extraendo e cancelando 4.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{2}{-8}$$

Reduce a fracción \frac{-2}{-8} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{1}{4}$$

Divide -\frac{3}{2}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{3}{4}. Despois, suma o cadrado de -\frac{3}{4} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{1}{4}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{3}{4} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{1}{4}+\frac{9}{16}$$

Suma \frac{1}{4} a \frac{9}{16} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{13}{16}$$

Factoriza x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{13}{16}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{16}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{13}}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{13}}{4}$$

Suma \frac{3}{4} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{13}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{13}}{4}$$