Resolver 12(2.5)^x-1=75

$$12 ( 2.5 ) ^ { x - 1 } = 75$$

Resolver x

$$x=3$$

Pasos que usan a definición de logaritmo

Usa as regras de expoñentes e logaritmos para resolver a ecuación.

$$12\times 2.5^{x-1}=75$$

Divide ambos lados entre 12.

$$2.5^{x-1}=\frac{25}{4}$$

Obtén o logaritmo de ambos lados da ecuación.

$$\log(2.5^{x-1})=\log(\frac{25}{4})$$

O logaritmo de un número elevado a unha potencia é a potencia multiplicada polo logaritmo do número.

$$\left(x-1\right)\log(2.5)=\log(\frac{25}{4})$$

Divide ambos lados entre \log(2.5).

$$x-1=\frac{\log(\frac{25}{4})}{\log(2.5)}$$

Pola fórmula de cambio de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x-1=\log_{2.5}\left(\frac{25}{4}\right)$$

Suma 1 en ambos lados da ecuación.

$$x=2-\left(-1\right)$$

Resolver x (complex solution)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(2.5)}-\log_{2.5}\left(0.064\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$