Resolver 12sqrt{1/6}div3sqrt{7/12}*1/2sqrt{101/2}

$$12 \sqrt { \frac { 1 } { 6 } } \div 3 \sqrt { \frac { 7 } { 12 } } \times \frac { 1 } { 2 } \sqrt { 10 \frac { 1 } { 2 } }$$

Calcular

$$\frac{7\sqrt{3}}{6}\approx 2.020725942$$

Pasos da solución

Reescribe a raíz cadrada da división \sqrt{\frac{1}{6}} como a división de raíces cadradas \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{6}}.

$$\frac{12\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{6}}}{3}\sqrt{\frac{7}{12}}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

Calcular a raíz cadrada de 1 e obter 1.

$$\frac{12\times \frac{1}{\sqrt{6}}}{3}\sqrt{\frac{7}{12}}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

Racionaliza o denominador de \frac{1}{\sqrt{6}} mediante a multiplicación do numerador e o denominador por \sqrt{6}.

$$\frac{12\times \frac{\sqrt{6}}{\left(\sqrt{6}\right)^{2}}}{3}\sqrt{\frac{7}{12}}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

O cadrado de \sqrt{6} é 6.

$$\frac{12\times \frac{\sqrt{6}}{6}}{3}\sqrt{\frac{7}{12}}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

Descarta o máximo común divisor 6 en 12 e 6.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\sqrt{\frac{7}{12}}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

Reescribe a raíz cadrada da división \sqrt{\frac{7}{12}} como a división de raíces cadradas \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{12}}.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{12}}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

Factoriza 12=2^{2}\times 3. Reescribe a raíz cadrada do produto \sqrt{2^{2}\times 3} como o produto de raíces cadradas \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. Obtén a raíz cadrada de 2^{2}.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{7}}{2\sqrt{3}}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

Racionaliza o denominador de \frac{\sqrt{7}}{2\sqrt{3}} mediante a multiplicación do numerador e o denominador por \sqrt{3}.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{7}\sqrt{3}}{2\left(\sqrt{3}\right)^{2}}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

O cadrado de \sqrt{3} é 3.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{7}\sqrt{3}}{2\times 3}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

Para multiplicar \sqrt{7} e \sqrt{3}, multiplica os números baixo a raíz cadrada.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{21}}{2\times 3}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

Multiplica 2 e 3 para obter 6.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{21}}{6}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

Multiplica 10 e 2 para obter 20.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{21}}{6}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{20+1}{2}}$$

Suma 20 e 1 para obter 21.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{21}}{6}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{21}{2}}$$

Reescribe a raíz cadrada da división \sqrt{\frac{21}{2}} como a división de raíces cadradas \frac{\sqrt{21}}{\sqrt{2}}.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{21}}{6}\times \frac{1}{2}\times \frac{\sqrt{21}}{\sqrt{2}}$$

Racionaliza o denominador de \frac{\sqrt{21}}{\sqrt{2}} mediante a multiplicación do numerador e o denominador por \sqrt{2}.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{21}}{6}\times \frac{1}{2}\times \frac{\sqrt{21}\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

O cadrado de \sqrt{2} é 2.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{21}}{6}\times \frac{1}{2}\times \frac{\sqrt{21}\sqrt{2}}{2}$$

Para multiplicar \sqrt{21} e \sqrt{2}, multiplica os números baixo a raíz cadrada.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{21}}{6}\times \frac{1}{2}\times \frac{\sqrt{42}}{2}$$

Multiplica \frac{2\sqrt{6}}{3} por \frac{\sqrt{21}}{6} mediante a multiplicación do numerador polo numerador e do denominador polo denominador.

$$\frac{2\sqrt{6}\sqrt{21}}{3\times 6}\times \frac{1}{2}\times \frac{\sqrt{42}}{2}$$

Anula 2 no numerador e no denominador.

$$\frac{\sqrt{6}\sqrt{21}}{3\times 3}\times \frac{1}{2}\times \frac{\sqrt{42}}{2}$$

Multiplica \frac{\sqrt{6}\sqrt{21}}{3\times 3} por \frac{1}{2} mediante a multiplicación do numerador polo numerador e do denominador polo denominador.

$$\frac{\sqrt{6}\sqrt{21}}{3\times 3\times 2}\times \frac{\sqrt{42}}{2}$$

Multiplica \frac{\sqrt{6}\sqrt{21}}{3\times 3\times 2} por \frac{\sqrt{42}}{2} mediante a multiplicación do numerador polo numerador e do denominador polo denominador.

$$\frac{\sqrt{6}\sqrt{21}\sqrt{42}}{3\times 3\times 2\times 2}$$

Factoriza 42=6\times 7. Reescribe a raíz cadrada do produto \sqrt{6\times 7} como o produto de raíces cadradas \sqrt{6}\sqrt{7}.

$$\frac{\sqrt{6}\sqrt{21}\sqrt{6}\sqrt{7}}{3\times 3\times 2\times 2}$$

Multiplica \sqrt{6} e \sqrt{6} para obter 6.

$$\frac{6\sqrt{21}\sqrt{7}}{3\times 3\times 2\times 2}$$

Factoriza 21=7\times 3. Reescribe a raíz cadrada do produto \sqrt{7\times 3} como o produto de raíces cadradas \sqrt{7}\sqrt{3}.

$$\frac{6\sqrt{7}\sqrt{3}\sqrt{7}}{3\times 3\times 2\times 2}$$

Multiplica \sqrt{7} e \sqrt{7} para obter 7.

$$\frac{6\times 7\sqrt{3}}{3\times 3\times 2\times 2}$$

Multiplica 6 e 7 para obter 42.

$$\frac{42\sqrt{3}}{3\times 3\times 2\times 2}$$

Multiplica 3 e 3 para obter 9.

$$\frac{42\sqrt{3}}{9\times 2\times 2}$$

Multiplica 9 e 2 para obter 18.

$$\frac{42\sqrt{3}}{18\times 2}$$

Multiplica 18 e 2 para obter 36.

$$\frac{42\sqrt{3}}{36}$$

Divide 42\sqrt{3} entre 36 para obter \frac{7}{6}\sqrt{3}.

$$\frac{7}{6}\sqrt{3}$$