Resolver 101x^2+7x+6=0

$$101 x ^ { 2 } + 7 x + 6 = 0$$

Resolver x (complex solution)

$$x=\frac{-7+5\sqrt{95}i}{202}\approx -0.034653465+0.241257286i$$

$$x=\frac{-5\sqrt{95}i-7}{202}\approx -0.034653465-0.241257286i$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$101x^{2}+7x+6=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 101, b por 7 e c por 6 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 101\times 6}}{2\times 101}$$

Eleva 7 ao cadrado.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 101\times 6}}{2\times 101}$$

Multiplica -4 por 101.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-404\times 6}}{2\times 101}$$

Multiplica -404 por 6.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-2424}}{2\times 101}$$

Suma 49 a -2424.

$$x=\frac{-7±\sqrt{-2375}}{2\times 101}$$

Obtén a raíz cadrada de -2375.

$$x=\frac{-7±5\sqrt{95}i}{2\times 101}$$

Multiplica 2 por 101.

$$x=\frac{-7±5\sqrt{95}i}{202}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-7±5\sqrt{95}i}{202} se ± é máis. Suma -7 a 5i\sqrt{95}.

$$x=\frac{-7+5\sqrt{95}i}{202}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-7±5\sqrt{95}i}{202} se ± é menos. Resta 5i\sqrt{95} de -7.

$$x=\frac{-5\sqrt{95}i-7}{202}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{-7+5\sqrt{95}i}{202} x=\frac{-5\sqrt{95}i-7}{202}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$101x^{2}+7x+6=0$$

Resta 6 en ambos lados da ecuación.

$$101x^{2}+7x+6-6=-6$$

Se restas 6 a si mesmo, quédache 0.

$$101x^{2}+7x=-6$$

Divide ambos lados entre 101.

$$\frac{101x^{2}+7x}{101}=-\frac{6}{101}$$

A división entre 101 desfai a multiplicación por 101.

$$x^{2}+\frac{7}{101}x=-\frac{6}{101}$$

Divide \frac{7}{101}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{7}{202}. Despois, suma o cadrado de \frac{7}{202} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{7}{101}x+\left(\frac{7}{202}\right)^{2}=-\frac{6}{101}+\left(\frac{7}{202}\right)^{2}$$

Eleva \frac{7}{202} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+\frac{7}{101}x+\frac{49}{40804}=-\frac{6}{101}+\frac{49}{40804}$$

Suma -\frac{6}{101} a \frac{49}{40804} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}+\frac{7}{101}x+\frac{49}{40804}=-\frac{2375}{40804}$$

Factoriza x^{2}+\frac{7}{101}x+\frac{49}{40804}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{202}\right)^{2}=-\frac{2375}{40804}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{202}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{2375}{40804}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{7}{202}=\frac{5\sqrt{95}i}{202} x+\frac{7}{202}=-\frac{5\sqrt{95}i}{202}$$

Resta \frac{7}{202} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{-7+5\sqrt{95}i}{202} x=\frac{-5\sqrt{95}i-7}{202}$$