Resolver 1000x^2+6125x+125=0

$$1000 { x }^{ 2 } +6125x+125=0$$

Resolver x

$$x=\frac{\sqrt{2369}-49}{16}\approx -0.020476619$$

$$x=\frac{-\sqrt{2369}-49}{16}\approx -6.104523381$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$1000x^{2}+6125x+125=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1000, b por 6125 e c por 125 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6125±\sqrt{6125^{2}-4\times 1000\times 125}}{2\times 1000}$$

Eleva 6125 ao cadrado.

$$x=\frac{-6125±\sqrt{37515625-4\times 1000\times 125}}{2\times 1000}$$

Multiplica -4 por 1000.

$$x=\frac{-6125±\sqrt{37515625-4000\times 125}}{2\times 1000}$$

Multiplica -4000 por 125.

$$x=\frac{-6125±\sqrt{37515625-500000}}{2\times 1000}$$

Suma 37515625 a -500000.

$$x=\frac{-6125±\sqrt{37015625}}{2\times 1000}$$

Obtén a raíz cadrada de 37015625.

$$x=\frac{-6125±125\sqrt{2369}}{2\times 1000}$$

Multiplica 2 por 1000.

$$x=\frac{-6125±125\sqrt{2369}}{2000}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-6125±125\sqrt{2369}}{2000} se ± é máis. Suma -6125 a 125\sqrt{2369}.

$$x=\frac{125\sqrt{2369}-6125}{2000}$$

Divide -6125+125\sqrt{2369} entre 2000.

$$x=\frac{\sqrt{2369}-49}{16}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-6125±125\sqrt{2369}}{2000} se ± é menos. Resta 125\sqrt{2369} de -6125.

$$x=\frac{-125\sqrt{2369}-6125}{2000}$$

Divide -6125-125\sqrt{2369} entre 2000.

$$x=\frac{-\sqrt{2369}-49}{16}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{\sqrt{2369}-49}{16} x=\frac{-\sqrt{2369}-49}{16}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$1000x^{2}+6125x+125=0$$

Resta 125 en ambos lados da ecuación.

$$1000x^{2}+6125x+125-125=-125$$

Se restas 125 a si mesmo, quédache 0.

$$1000x^{2}+6125x=-125$$

Divide ambos lados entre 1000.

$$\frac{1000x^{2}+6125x}{1000}=-\frac{125}{1000}$$

A división entre 1000 desfai a multiplicación por 1000.

$$x^{2}+\frac{6125}{1000}x=-\frac{125}{1000}$$

Reduce a fracción \frac{6125}{1000} a termos máis baixos extraendo e cancelando 125.

$$x^{2}+\frac{49}{8}x=-\frac{125}{1000}$$

Reduce a fracción \frac{-125}{1000} a termos máis baixos extraendo e cancelando 125.

$$x^{2}+\frac{49}{8}x=-\frac{1}{8}$$

Divide \frac{49}{8}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{49}{16}. Despois, suma o cadrado de \frac{49}{16} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{49}{8}x+\left(\frac{49}{16}\right)^{2}=-\frac{1}{8}+\left(\frac{49}{16}\right)^{2}$$

Eleva \frac{49}{16} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+\frac{49}{8}x+\frac{2401}{256}=-\frac{1}{8}+\frac{2401}{256}$$

Suma -\frac{1}{8} a \frac{2401}{256} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}+\frac{49}{8}x+\frac{2401}{256}=\frac{2369}{256}$$

Factoriza x^{2}+\frac{49}{8}x+\frac{2401}{256}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{49}{16}\right)^{2}=\frac{2369}{256}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{49}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2369}{256}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{49}{16}=\frac{\sqrt{2369}}{16} x+\frac{49}{16}=-\frac{\sqrt{2369}}{16}$$

Resta \frac{49}{16} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{2369}-49}{16} x=\frac{-\sqrt{2369}-49}{16}$$