Resolver 10x^2-7x-12geq0

$$10 x ^ { 2 } - 7 x - 12 \geq 0$$

Resolver para x

$$x\in (-\infty,-\frac{4}{5}]\cup [\frac{3}{2},\infty)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

Para resolver a desigualdade, factoriza o lado esquerdo. O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$10x^{2}-7x-12=0$$

Todas as ecuacións coa forma ax^{2}+bx+c=0 se poden resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitúe 10 por a, -7 por b e -12 por c na fórmula cadrática.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 10\left(-12\right)}}{2\times 10}$$

Fai os cálculos.

$$x=\frac{7±23}{20}$$

Resolve a ecuación x=\frac{7±23}{20} cando ± é máis e cando ± é menos.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{4}{5}$$

Reescribe a desigualdade utilizando as solucións obtidas.

$$10\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x+\frac{4}{5}\right)\geq 0$$

Para que o produto sexa ≥0, x-\frac{3}{2} e x+\frac{4}{5} teñen que ser ambos os dous ≤0 ou ≥0. Considera o caso cando x-\frac{3}{2} e x+\frac{4}{5} son os dous ≤0.

$$x-\frac{3}{2}\leq 0 x+\frac{4}{5}\leq 0$$

A solución que satisfai ambas as dúas desigualdades é x\leq -\frac{4}{5}.

$$x\leq -\frac{4}{5}$$

Considera o caso cando x-\frac{3}{2} e x+\frac{4}{5} son os dous ≥0.

$$x+\frac{4}{5}\geq 0 x-\frac{3}{2}\geq 0$$

A solución que satisfai ambas as dúas desigualdades é x\geq \frac{3}{2}.

$$x\geq \frac{3}{2}$$

A solución final é a unión das solucións obtidas.

$$x\leq -\frac{4}{5}\text{; }x\geq \frac{3}{2}$$