Resolver 10x^2-35x+30

$$10 x ^ { 2 } - 35 x + 30$$

Factorizar

$$5\left(x-2\right)\left(2x-3\right)$$

Pasos da solución

Factoriza 5.

$$5\left(2x^{2}-7x+6\right)$$

Considera 2x^{2}-7x+6. Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como 2x^{2}+ax+bx+6. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-7 ab=2\times 6=12$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é negativo, a e b son os dous negativos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

A solución é a parella que fornece a suma -7.

$$a=-4 b=-3$$

Reescribe 2x^{2}-7x+6 como \left(2x^{2}-4x\right)+\left(-3x+6\right).

$$\left(2x^{2}-4x\right)+\left(-3x+6\right)$$

Factoriza 2x no primeiro e -3 no grupo segundo.

$$2x\left(x-2\right)-3\left(x-2\right)$$

Factoriza o termo común x-2 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-2\right)\left(2x-3\right)$$

Reescribe a expresión factorizada completa.

$$5\left(x-2\right)\left(2x-3\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$10x^{2}-35x+30=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{\left(-35\right)^{2}-4\times 10\times 30}}{2\times 10}$$

Eleva -35 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-4\times 10\times 30}}{2\times 10}$$

Multiplica -4 por 10.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-40\times 30}}{2\times 10}$$

Multiplica -40 por 30.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-1200}}{2\times 10}$$

Suma 1225 a -1200.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{25}}{2\times 10}$$

Obtén a raíz cadrada de 25.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±5}{2\times 10}$$

O contrario de -35 é 35.

$$x=\frac{35±5}{2\times 10}$$

Multiplica 2 por 10.

$$x=\frac{35±5}{20}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{35±5}{20} se ± é máis. Suma 35 a 5.

$$x=\frac{40}{20}$$

Divide 40 entre 20.

$$x=2$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{35±5}{20} se ± é menos. Resta 5 de 35.

$$x=\frac{30}{20}$$

Reduce a fracción \frac{30}{20} a termos máis baixos extraendo e cancelando 10.

$$x=\frac{3}{2}$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe 2 por x_{1} e \frac{3}{2} por x_{2}.

$$10x^{2}-35x+30=10\left(x-2\right)\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

Resta \frac{3}{2} de x mediante o cálculo dun denominador común e a resta dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$10x^{2}-35x+30=10\left(x-2\right)\times \frac{2x-3}{2}$$

Descarta o máximo común divisor 2 en 10 e 2.

$$10x^{2}-35x+30=5\left(x-2\right)\left(2x-3\right)$$

Calcular

$$5\left(x-2\right)\left(2x-3\right)$$