Resolver 10x^2=2x+3

$$10 x ^ { 2 } = 2 x + 3$$

Resolver x

$$x=\frac{\sqrt{31}+1}{10}\approx 0.656776436$$

$$x=\frac{1-\sqrt{31}}{10}\approx -0.456776436$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Resta 2x en ambos lados.

$$10x^{2}-2x=3$$

Resta 3 en ambos lados.

$$10x^{2}-2x-3=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 10, b por -2 e c por -3 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 10\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

Eleva -2 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 10\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

Multiplica -4 por 10.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-40\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

Multiplica -40 por -3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+120}}{2\times 10}$$

Suma 4 a 120.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{124}}{2\times 10}$$

Obtén a raíz cadrada de 124.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{31}}{2\times 10}$$

O contrario de -2 é 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{31}}{2\times 10}$$

Multiplica 2 por 10.

$$x=\frac{2±2\sqrt{31}}{20}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{2±2\sqrt{31}}{20} se ± é máis. Suma 2 a 2\sqrt{31}.

$$x=\frac{2\sqrt{31}+2}{20}$$

Divide 2+2\sqrt{31} entre 20.

$$x=\frac{\sqrt{31}+1}{10}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{2±2\sqrt{31}}{20} se ± é menos. Resta 2\sqrt{31} de 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{31}}{20}$$

Divide 2-2\sqrt{31} entre 20.

$$x=\frac{1-\sqrt{31}}{10}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{\sqrt{31}+1}{10} x=\frac{1-\sqrt{31}}{10}$$

Pasos para completar o cadrado

Resta 2x en ambos lados.

$$10x^{2}-2x=3$$

Divide ambos lados entre 10.

$$\frac{10x^{2}-2x}{10}=\frac{3}{10}$$

A división entre 10 desfai a multiplicación por 10.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{10}\right)x=\frac{3}{10}$$

Reduce a fracción \frac{-2}{10} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=\frac{3}{10}$$

Divide -\frac{1}{5}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{1}{10}. Despois, suma o cadrado de -\frac{1}{10} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{3}{10}+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{1}{10} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{3}{10}+\frac{1}{100}$$

Suma \frac{3}{10} a \frac{1}{100} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{31}{100}$$

Factoriza x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{31}{100}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{31}{100}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{1}{10}=\frac{\sqrt{31}}{10} x-\frac{1}{10}=-\frac{\sqrt{31}}{10}$$

Suma \frac{1}{10} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{31}+1}{10} x=\frac{1-\sqrt{31}}{10}$$