Resolver 10x^2+x^3-6=3

$$10 x ^ { 2 } + x ^ { 3 } - 6 = 3$$

Resolver x

$$x=\frac{-3\sqrt{13}-9}{2}\approx -9.908326913$$

$$x=-1$$

$$x=\frac{3\sqrt{13}-9}{2}\approx 0.908326913$$

Pasos da solución

Resta 3 en ambos lados.

$$10x^{2}+x^{3}-6-3=0$$

Resta 3 de -6 para obter -9.

$$10x^{2}+x^{3}-9=0$$

Reorganiza a ecuación para convertela a forma estándar. Coloca os termos por orde de maior a menor potencia.

$$x^{3}+10x^{2}-9=0$$

Por Teorema da raíz racional, todas as raíces racionais dun polinomio están no formulario \frac{p}{q}, onde p divide o termo constante -9 e q divide o coeficiente primeiro 1. Listar todo os candidatos \frac{p}{q}.

$$±9,±3,±1$$

Localizar esa raíz tentando todos os valores enteiros, comezando desde o menor por valor absoluto. Se non se encontran raíces enteiras, proba fraccións.

$$x=-1$$

Por Teorema do factor, x-k é un factor do polinomio para cada raíz k. Divide x^{3}+10x^{2}-9 entre x+1 para obter x^{2}+9x-9. Resolve a ecuación onde o resultado é igual a 0.

$$x^{2}+9x-9=0$$

Todas as ecuacións coa forma ax^{2}+bx+c=0 se poden resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitúe 1 por a, 9 por b e -9 por c na fórmula cadrática.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 1\left(-9\right)}}{2}$$

Fai os cálculos.

$$x=\frac{-9±3\sqrt{13}}{2}$$

Resolve a ecuación x^{2}+9x-9=0 cando ± é máis e cando ± é menos.

$$x=\frac{-3\sqrt{13}-9}{2} x=\frac{3\sqrt{13}-9}{2}$$

Pon na lista todas as solucións encontradas.

$$x=-1 x=\frac{-3\sqrt{13}-9}{2} x=\frac{3\sqrt{13}-9}{2}$$