Resolver 10x^2+30x=0

$$10 x ^ { 2 } + 30 x = 0$$

Resolver x

$$x=-3$$

$$x=0$$

Pasos que usan factorización

Factoriza x.

$$x\left(10x+30\right)=0$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x=0 e 10x+30=0.

$$x=0 x=-3$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$10x^{2}+30x=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 10, b por 30 e c por 0 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}}}{2\times 10}$$

Obtén a raíz cadrada de 30^{2}.

$$x=\frac{-30±30}{2\times 10}$$

Multiplica 2 por 10.

$$x=\frac{-30±30}{20}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-30±30}{20} se ± é máis. Suma -30 a 30.

$$x=\frac{0}{20}$$

Divide 0 entre 20.

$$x=0$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-30±30}{20} se ± é menos. Resta 30 de -30.

$$x=-\frac{60}{20}$$

Divide -60 entre 20.

$$x=-3$$

A ecuación está resolta.

$$x=0 x=-3$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$10x^{2}+30x=0$$

Divide ambos lados entre 10.

$$\frac{10x^{2}+30x}{10}=\frac{0}{10}$$

A división entre 10 desfai a multiplicación por 10.

$$x^{2}+\frac{30}{10}x=\frac{0}{10}$$

Divide 30 entre 10.

$$x^{2}+3x=\frac{0}{10}$$

Divide 0 entre 10.

$$x^{2}+3x=0$$

Divide 3, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{3}{2}. Despois, suma o cadrado de \frac{3}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Eleva \frac{3}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

Factoriza x^{2}+3x+\frac{9}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Resta \frac{3}{2} en ambos lados da ecuación.

$$x=0 x=-3$$