Resolver 10c^2-19c-15

$$10 c ^ { 2 } - 19 c - 15$$

Factorizar

$$\left(2c-5\right)\left(5c+3\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como 10c^{2}+ac+bc-15. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-19 ab=10\left(-15\right)=-150$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -150.

$$1,-150 2,-75 3,-50 5,-30 6,-25 10,-15$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1-150=-149 2-75=-73 3-50=-47 5-30=-25 6-25=-19 10-15=-5$$

A solución é a parella que fornece a suma -19.

$$a=-25 b=6$$

Reescribe 10c^{2}-19c-15 como \left(10c^{2}-25c\right)+\left(6c-15\right).

$$\left(10c^{2}-25c\right)+\left(6c-15\right)$$

Factoriza 5c no primeiro e 3 no grupo segundo.

$$5c\left(2c-5\right)+3\left(2c-5\right)$$

Factoriza o termo común 2c-5 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(2c-5\right)\left(5c+3\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$10c^{2}-19c-15=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$c=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 10\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

Eleva -19 ao cadrado.

$$c=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 10\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

Multiplica -4 por 10.

$$c=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-40\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

Multiplica -40 por -15.

$$c=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+600}}{2\times 10}$$

Suma 361 a 600.

$$c=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{961}}{2\times 10}$$

Obtén a raíz cadrada de 961.

$$c=\frac{-\left(-19\right)±31}{2\times 10}$$

O contrario de -19 é 19.

$$c=\frac{19±31}{2\times 10}$$

Multiplica 2 por 10.

$$c=\frac{19±31}{20}$$

Agora resolve a ecuación c=\frac{19±31}{20} se ± é máis. Suma 19 a 31.

$$c=\frac{50}{20}$$

Reduce a fracción \frac{50}{20} a termos máis baixos extraendo e cancelando 10.

$$c=\frac{5}{2}$$

Agora resolve a ecuación c=\frac{19±31}{20} se ± é menos. Resta 31 de 19.

$$c=-\frac{12}{20}$$

Reduce a fracción \frac{-12}{20} a termos máis baixos extraendo e cancelando 4.

$$c=-\frac{3}{5}$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe \frac{5}{2} por x_{1} e -\frac{3}{5} por x_{2}.

$$10c^{2}-19c-15=10\left(c-\frac{5}{2}\right)\left(c-\left(-\frac{3}{5}\right)\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$10c^{2}-19c-15=10\left(c-\frac{5}{2}\right)\left(c+\frac{3}{5}\right)$$

Resta \frac{5}{2} de c mediante o cálculo dun denominador común e a resta dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$10c^{2}-19c-15=10\times \frac{2c-5}{2}\left(c+\frac{3}{5}\right)$$

Suma \frac{3}{5} a c mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$10c^{2}-19c-15=10\times \frac{2c-5}{2}\times \frac{5c+3}{5}$$

Multiplica \frac{2c-5}{2} por \frac{5c+3}{5} mediante a multiplicación do numerador polo numerador e do denominador polo denominador. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$10c^{2}-19c-15=10\times \frac{\left(2c-5\right)\left(5c+3\right)}{2\times 5}$$

Multiplica 2 por 5.

$$10c^{2}-19c-15=10\times \frac{\left(2c-5\right)\left(5c+3\right)}{10}$$

Descarta o máximo común divisor 10 en 10 e 10.

$$10c^{2}-19c-15=\left(2c-5\right)\left(5c+3\right)$$

Calcular

$$\left(2c-5\right)\left(5c+3\right)$$