Resolver 10^-6(e^frac{x{26}}-1)=0.5

$$10 ^ { - 6 } ( e ^ { \frac { x } { 26 } } - 1 ) = 0.5$$

Resolver x

$$x=26\ln(500001)\approx 341.181499812$$

Pasos que usan a definición de logaritmo

Calcula 10 á potencia de -6 e obtén \frac{1}{1000000}.

$$\frac{1}{1000000}\left(e^{\frac{x}{26}}-1\right)=0.5$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar \frac{1}{1000000} por e^{\frac{x}{26}}-1.

$$\frac{1}{1000000}e^{\frac{x}{26}}-\frac{1}{1000000}=0.5$$

Usa as regras de expoñentes e logaritmos para resolver a ecuación.

$$\frac{1}{1000000}e^{\frac{1}{26}x}-\frac{1}{1000000}=0.5$$

Suma \frac{1}{1000000} en ambos lados da ecuación.

$$\frac{1}{1000000}e^{\frac{1}{26}x}=\frac{500001}{1000000}$$

Multiplica ambos lados por 1000000.

$$e^{\frac{1}{26}x}=500001$$

Obtén o logaritmo de ambos lados da ecuación.

$$\log(e^{\frac{1}{26}x})=\log(500001)$$

O logaritmo de un número elevado a unha potencia é a potencia multiplicada polo logaritmo do número.

$$\frac{1}{26}x\log(e)=\log(500001)$$

Divide ambos lados entre \log(e).

$$\frac{1}{26}x=\frac{\log(500001)}{\log(e)}$$

Pola fórmula de cambio de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$\frac{1}{26}x=\log_{e}\left(500001\right)$$

Multiplica ambos lados por 26.

$$x=\frac{\ln(500001)}{\frac{1}{26}}$$

Resolver x (complex solution)

$$x=26\ln(500001)+i\times 52\pi n_{1}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$