Resolver 1.9=-0.0571x^2+0.383x+1.14

$$1.9 = -0.0571 { x }^{ 2 } +0.383x+1.14$$

Resolver x (complex solution)

$$x=\frac{1915+i\times 5\sqrt{26895}}{571}\approx 3.353765324+1.436050361i$$

$$x=\frac{-i\times 5\sqrt{26895}+1915}{571}\approx 3.353765324-1.436050361i$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

$$-0.0571x^{2}+0.383x+1.14=1.9$$

Resta 1.9 en ambos lados.

$$-0.0571x^{2}+0.383x+1.14-1.9=0$$

Resta 1.9 de 1.14 para obter -0.76.

$$-0.0571x^{2}+0.383x-0.76=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -0.0571, b por 0.383 e c por -0.76 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-0.383±\sqrt{0.383^{2}-4\left(-0.0571\right)\left(-0.76\right)}}{2\left(-0.0571\right)}$$

Eleva 0.383 ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x=\frac{-0.383±\sqrt{0.146689-4\left(-0.0571\right)\left(-0.76\right)}}{2\left(-0.0571\right)}$$

Multiplica -4 por -0.0571.

$$x=\frac{-0.383±\sqrt{0.146689+0.2284\left(-0.76\right)}}{2\left(-0.0571\right)}$$

Multiplica 0.2284 por -0.76 mediante a multiplicación do numerador polo numerador e do denominador polo denominador. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x=\frac{-0.383±\sqrt{0.146689-0.173584}}{2\left(-0.0571\right)}$$

Suma 0.146689 a -0.173584 mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x=\frac{-0.383±\sqrt{-0.026895}}{2\left(-0.0571\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de -0.026895.

$$x=\frac{-0.383±\frac{\sqrt{26895}i}{1000}}{2\left(-0.0571\right)}$$

Multiplica 2 por -0.0571.

$$x=\frac{-0.383±\frac{\sqrt{26895}i}{1000}}{-0.1142}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-0.383±\frac{\sqrt{26895}i}{1000}}{-0.1142} se ± é máis. Suma -0.383 a \frac{i\sqrt{26895}}{1000}.

$$x=\frac{-383+\sqrt{26895}i}{-0.1142\times 1000}$$

Divide \frac{-383+i\sqrt{26895}}{1000} entre -0.1142 mediante a multiplicación de \frac{-383+i\sqrt{26895}}{1000} polo recíproco de -0.1142.

$$x=\frac{-5\sqrt{26895}i+1915}{571}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-0.383±\frac{\sqrt{26895}i}{1000}}{-0.1142} se ± é menos. Resta \frac{i\sqrt{26895}}{1000} de -0.383.

$$x=\frac{-\sqrt{26895}i-383}{-0.1142\times 1000}$$

Divide \frac{-383-i\sqrt{26895}}{1000} entre -0.1142 mediante a multiplicación de \frac{-383-i\sqrt{26895}}{1000} polo recíproco de -0.1142.

$$x=\frac{1915+5\sqrt{26895}i}{571}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{-5\sqrt{26895}i+1915}{571} x=\frac{1915+5\sqrt{26895}i}{571}$$

Pasos para completar o cadrado

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

$$-0.0571x^{2}+0.383x+1.14=1.9$$

Resta 1.14 en ambos lados.

$$-0.0571x^{2}+0.383x=1.9-1.14$$

Resta 1.14 de 1.9 para obter 0.76.

$$-0.0571x^{2}+0.383x=0.76$$

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$-0.0571x^{2}+0.383x=\frac{19}{25}$$

Divide ambos lados da ecuación entre -0.0571, o que é igual a multiplicar ambos lados polo recíproco da fracción.

$$\frac{-0.0571x^{2}+0.383x}{-0.0571}=\frac{\frac{19}{25}}{-0.0571}$$

A división entre -0.0571 desfai a multiplicación por -0.0571.

$$x^{2}+\frac{0.383}{-0.0571}x=\frac{\frac{19}{25}}{-0.0571}$$

Divide 0.383 entre -0.0571 mediante a multiplicación de 0.383 polo recíproco de -0.0571.

$$x^{2}-\frac{3830}{571}x=\frac{\frac{19}{25}}{-0.0571}$$

Divide \frac{19}{25} entre -0.0571 mediante a multiplicación de \frac{19}{25} polo recíproco de -0.0571.

$$x^{2}-\frac{3830}{571}x=-\frac{7600}{571}$$

Divide -\frac{3830}{571}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{1915}{571}. Despois, suma o cadrado de -\frac{1915}{571} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{3830}{571}x+\left(-\frac{1915}{571}\right)^{2}=-\frac{7600}{571}+\left(-\frac{1915}{571}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{1915}{571} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{3830}{571}x+\frac{3667225}{326041}=-\frac{7600}{571}+\frac{3667225}{326041}$$

Suma -\frac{7600}{571} a \frac{3667225}{326041} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}-\frac{3830}{571}x+\frac{3667225}{326041}=-\frac{672375}{326041}$$

Factoriza x^{2}-\frac{3830}{571}x+\frac{3667225}{326041}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1915}{571}\right)^{2}=-\frac{672375}{326041}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1915}{571}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{672375}{326041}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{1915}{571}=\frac{5\sqrt{26895}i}{571} x-\frac{1915}{571}=-\frac{5\sqrt{26895}i}{571}$$

Suma \frac{1915}{571} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{1915+5\sqrt{26895}i}{571} x=\frac{-5\sqrt{26895}i+1915}{571}$$