Resolver 1.8=-1/5x^2-1.2x+3.2

$$1.8 = - \frac { 1 } { 5 } x ^ { 2 } - 1.2 x + 3.2$$

Resolver x

$$x=-7$$

$$x=1$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

$$-\frac{1}{5}x^{2}-1.2x+3.2=1.8$$

Resta 1.8 en ambos lados.

$$-\frac{1}{5}x^{2}-1.2x+3.2-1.8=0$$

Resta 1.8 de 3.2 para obter 1.4.

$$-\frac{1}{5}x^{2}-1.2x+1.4=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -\frac{1}{5}, b por -1.2 e c por 1.4 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1.2\right)±\sqrt{\left(-1.2\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{5}\right)\times 1.4}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Eleva -1.2 ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x=\frac{-\left(-1.2\right)±\sqrt{1.44-4\left(-\frac{1}{5}\right)\times 1.4}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Multiplica -4 por -\frac{1}{5}.

$$x=\frac{-\left(-1.2\right)±\sqrt{1.44+\frac{4}{5}\times 1.4}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Multiplica \frac{4}{5} por 1.4 mediante a multiplicación do numerador polo numerador e do denominador polo denominador. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x=\frac{-\left(-1.2\right)±\sqrt{\frac{36+28}{25}}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Suma 1.44 a \frac{28}{25} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x=\frac{-\left(-1.2\right)±\sqrt{\frac{64}{25}}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de \frac{64}{25}.

$$x=\frac{-\left(-1.2\right)±\frac{8}{5}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

O contrario de -1.2 é 1.2.

$$x=\frac{1.2±\frac{8}{5}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Multiplica 2 por -\frac{1}{5}.

$$x=\frac{1.2±\frac{8}{5}}{-\frac{2}{5}}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{1.2±\frac{8}{5}}{-\frac{2}{5}} se ± é máis. Suma 1.2 a \frac{8}{5} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x=\frac{\frac{14}{5}}{-\frac{2}{5}}$$

Divide \frac{14}{5} entre -\frac{2}{5} mediante a multiplicación de \frac{14}{5} polo recíproco de -\frac{2}{5}.

$$x=-7$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{1.2±\frac{8}{5}}{-\frac{2}{5}} se ± é menos. Resta \frac{8}{5} de 1.2 mediante o cálculo dun denominador común e a resta dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x=-\frac{\frac{2}{5}}{-\frac{2}{5}}$$

Divide -\frac{2}{5} entre -\frac{2}{5} mediante a multiplicación de -\frac{2}{5} polo recíproco de -\frac{2}{5}.

$$x=1$$

A ecuación está resolta.

$$x=-7 x=1$$

Pasos para completar o cadrado

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

$$-\frac{1}{5}x^{2}-1.2x+3.2=1.8$$

Resta 3.2 en ambos lados.

$$-\frac{1}{5}x^{2}-1.2x=1.8-3.2$$

Resta 3.2 de 1.8 para obter -1.4.

$$-\frac{1}{5}x^{2}-1.2x=-1.4$$

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$-\frac{1}{5}x^{2}-1.2x=-\frac{7}{5}$$

Multiplica ambos lados por -5.

$$\frac{-\frac{1}{5}x^{2}-1.2x}{-\frac{1}{5}}=-\frac{\frac{7}{5}}{-\frac{1}{5}}$$

A división entre -\frac{1}{5} desfai a multiplicación por -\frac{1}{5}.

$$x^{2}+\left(-\frac{1.2}{-\frac{1}{5}}\right)x=-\frac{\frac{7}{5}}{-\frac{1}{5}}$$

Divide -1.2 entre -\frac{1}{5} mediante a multiplicación de -1.2 polo recíproco de -\frac{1}{5}.

$$x^{2}+6x=-\frac{\frac{7}{5}}{-\frac{1}{5}}$$

Divide -\frac{7}{5} entre -\frac{1}{5} mediante a multiplicación de -\frac{7}{5} polo recíproco de -\frac{1}{5}.

$$x^{2}+6x=7$$

Divide 6, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter 3. Despois, suma o cadrado de 3 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+6x+3^{2}=7+3^{2}$$

Eleva 3 ao cadrado.

$$x^{2}+6x+9=7+9$$

Suma 7 a 9.

$$x^{2}+6x+9=16$$

Factoriza x^{2}+6x+9. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=16$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Simplifica.

$$x+3=4 x+3=-4$$

Resta 3 en ambos lados da ecuación.

$$x=1 x=-7$$