Resolver 1.6y^2=2.4y-0.9

$$1.6 { y }^{ 2 } = 2.4y-0.9$$

Resolver y

$$y=0.75$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Resta 2.4y en ambos lados.

$$1.6y^{2}-2.4y=-0.9$$

Engadir 0.9 en ambos lados.

$$1.6y^{2}-2.4y+0.9=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1.6, b por -2.4 e c por 0.9 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-2.4\right)±\sqrt{\left(-2.4\right)^{2}-4\times 1.6\times 0.9}}{2\times 1.6}$$

Eleva -2.4 ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$y=\frac{-\left(-2.4\right)±\sqrt{5.76-4\times 1.6\times 0.9}}{2\times 1.6}$$

Multiplica -4 por 1.6.

$$y=\frac{-\left(-2.4\right)±\sqrt{5.76-6.4\times 0.9}}{2\times 1.6}$$

Multiplica -6.4 por 0.9 mediante a multiplicación do numerador polo numerador e do denominador polo denominador. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$y=\frac{-\left(-2.4\right)±\sqrt{\frac{144-144}{25}}}{2\times 1.6}$$

Suma 5.76 a -5.76 mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$y=\frac{-\left(-2.4\right)±\sqrt{0}}{2\times 1.6}$$

Obtén a raíz cadrada de 0.

$$y=-\frac{-2.4}{2\times 1.6}$$

O contrario de -2.4 é 2.4.

$$y=\frac{2.4}{2\times 1.6}$$

Multiplica 2 por 1.6.

$$y=\frac{2.4}{3.2}$$

Divide 2.4 entre 3.2 mediante a multiplicación de 2.4 polo recíproco de 3.2.

$$y=0.75$$

Pasos para completar o cadrado

Resta 2.4y en ambos lados.

$$1.6y^{2}-2.4y=-0.9$$

Divide ambos lados da ecuación entre 1.6, o que é igual a multiplicar ambos lados polo recíproco da fracción.

$$\frac{1.6y^{2}-2.4y}{1.6}=-\frac{0.9}{1.6}$$

A división entre 1.6 desfai a multiplicación por 1.6.

$$y^{2}+\left(-\frac{2.4}{1.6}\right)y=-\frac{0.9}{1.6}$$

Divide -2.4 entre 1.6 mediante a multiplicación de -2.4 polo recíproco de 1.6.

$$y^{2}-1.5y=-\frac{0.9}{1.6}$$

Divide -0.9 entre 1.6 mediante a multiplicación de -0.9 polo recíproco de 1.6.

$$y^{2}-1.5y=-0.5625$$

Divide -1.5, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -0.75. Despois, suma o cadrado de -0.75 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$y^{2}-1.5y+\left(-0.75\right)^{2}=-0.5625+\left(-0.75\right)^{2}$$

Eleva -0.75 ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$y^{2}-1.5y+0.5625=\frac{-9+9}{16}$$

Suma -0.5625 a 0.5625 mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$y^{2}-1.5y+0.5625=0$$

Factoriza y^{2}-1.5y+0.5625. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-0.75\right)^{2}=0$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(y-0.75\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Simplifica.

$$y-0.75=0 y-0.75=0$$

Suma 0.75 en ambos lados da ecuación.

$$y=0.75 y=0.75$$

A ecuación está resolta. As solucións son iguais.

$$y=0.75$$