Resolver 1.25x^2-78*5x+361.25=0

$$1.25 x ^ { 2 } - 78 \cdot 5 x + 361.25 = 0$$

Resolver x

$$x=\sqrt{24047}+156\approx 311.070951503$$

$$x=156-\sqrt{24047}\approx 0.929048497$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Multiplica 78 e 5 para obter 390.

$$1.25x^{2}-390x+361.25=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1.25, b por -390 e c por 361.25 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-390\right)±\sqrt{\left(-390\right)^{2}-4\times 1.25\times 361.25}}{2\times 1.25}$$

Eleva -390 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-390\right)±\sqrt{152100-4\times 1.25\times 361.25}}{2\times 1.25}$$

Multiplica -4 por 1.25.

$$x=\frac{-\left(-390\right)±\sqrt{152100-5\times 361.25}}{2\times 1.25}$$

Multiplica -5 por 361.25.

$$x=\frac{-\left(-390\right)±\sqrt{152100-1806.25}}{2\times 1.25}$$

Suma 152100 a -1806.25.

$$x=\frac{-\left(-390\right)±\sqrt{150293.75}}{2\times 1.25}$$

Obtén a raíz cadrada de 150293.75.

$$x=\frac{-\left(-390\right)±\frac{5\sqrt{24047}}{2}}{2\times 1.25}$$

O contrario de -390 é 390.

$$x=\frac{390±\frac{5\sqrt{24047}}{2}}{2\times 1.25}$$

Multiplica 2 por 1.25.

$$x=\frac{390±\frac{5\sqrt{24047}}{2}}{2.5}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{390±\frac{5\sqrt{24047}}{2}}{2.5} se ± é máis. Suma 390 a \frac{5\sqrt{24047}}{2}.

$$x=\frac{\frac{5\sqrt{24047}}{2}+390}{2.5}$$

Divide 390+\frac{5\sqrt{24047}}{2} entre 2.5 mediante a multiplicación de 390+\frac{5\sqrt{24047}}{2} polo recíproco de 2.5.

$$x=\sqrt{24047}+156$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{390±\frac{5\sqrt{24047}}{2}}{2.5} se ± é menos. Resta \frac{5\sqrt{24047}}{2} de 390.

$$x=\frac{-\frac{5\sqrt{24047}}{2}+390}{2.5}$$

Divide 390-\frac{5\sqrt{24047}}{2} entre 2.5 mediante a multiplicación de 390-\frac{5\sqrt{24047}}{2} polo recíproco de 2.5.

$$x=156-\sqrt{24047}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\sqrt{24047}+156 x=156-\sqrt{24047}$$

Pasos para completar o cadrado

Multiplica 78 e 5 para obter 390.

$$1.25x^{2}-390x+361.25=0$$

Resta 361.25 en ambos lados. Calquera valor restado de cero dá como resultado o valor negativo.

$$1.25x^{2}-390x=-361.25$$

Divide ambos lados da ecuación entre 1.25, o que é igual a multiplicar ambos lados polo recíproco da fracción.

$$\frac{1.25x^{2}-390x}{1.25}=-\frac{361.25}{1.25}$$

A división entre 1.25 desfai a multiplicación por 1.25.

$$x^{2}+\left(-\frac{390}{1.25}\right)x=-\frac{361.25}{1.25}$$

Divide -390 entre 1.25 mediante a multiplicación de -390 polo recíproco de 1.25.

$$x^{2}-312x=-\frac{361.25}{1.25}$$

Divide -361.25 entre 1.25 mediante a multiplicación de -361.25 polo recíproco de 1.25.

$$x^{2}-312x=-289$$

Divide -312, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -156. Despois, suma o cadrado de -156 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-312x+\left(-156\right)^{2}=-289+\left(-156\right)^{2}$$

Eleva -156 ao cadrado.

$$x^{2}-312x+24336=-289+24336$$

Suma -289 a 24336.

$$x^{2}-312x+24336=24047$$

Factoriza x^{2}-312x+24336. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-156\right)^{2}=24047$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-156\right)^{2}}=\sqrt{24047}$$

Simplifica.

$$x-156=\sqrt{24047} x-156=-\sqrt{24047}$$

Suma 156 en ambos lados da ecuación.

$$x=\sqrt{24047}+156 x=156-\sqrt{24047}$$