Resolver 1-3z+275z^2-075z^3=0

$$1-3z+275 { z }^{ 2 } -075 { z }^{ 3 } = 0$$

Resolver z

$$z=\frac{3+\sqrt{1091}i}{550}\approx 0.005454545+0.060055071i$$

$$z=\frac{-\sqrt{1091}i+3}{550}\approx 0.005454545-0.060055071i$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Multiplica 0 e 75 para obter 0.

$$1-3z+275z^{2}-0z^{3}=0$$

Calquera valor multiplicado por cero é igual a cero.

$$1-3z+275z^{2}-0=0$$

Reordena os termos.

$$275z^{2}-3z+1=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 275, b por -3 e c por 1 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 275}}{2\times 275}$$

Eleva -3 ao cadrado.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 275}}{2\times 275}$$

Multiplica -4 por 275.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-1100}}{2\times 275}$$

Suma 9 a -1100.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-1091}}{2\times 275}$$

Obtén a raíz cadrada de -1091.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1091}i}{2\times 275}$$

O contrario de -3 é 3.

$$z=\frac{3±\sqrt{1091}i}{2\times 275}$$

Multiplica 2 por 275.

$$z=\frac{3±\sqrt{1091}i}{550}$$

Agora resolve a ecuación z=\frac{3±\sqrt{1091}i}{550} se ± é máis. Suma 3 a i\sqrt{1091}.

$$z=\frac{3+\sqrt{1091}i}{550}$$

Agora resolve a ecuación z=\frac{3±\sqrt{1091}i}{550} se ± é menos. Resta i\sqrt{1091} de 3.

$$z=\frac{-\sqrt{1091}i+3}{550}$$

A ecuación está resolta.

$$z=\frac{3+\sqrt{1091}i}{550} z=\frac{-\sqrt{1091}i+3}{550}$$

Pasos para completar o cadrado

Multiplica 0 e 75 para obter 0.

$$1-3z+275z^{2}-0z^{3}=0$$

Calquera valor multiplicado por cero é igual a cero.

$$1-3z+275z^{2}-0=0$$

Engadir 0 en ambos lados.

$$1-3z+275z^{2}=0+0$$

Suma 0 e 0 para obter 0.

$$1-3z+275z^{2}=0$$

Resta 1 en ambos lados. Calquera valor restado de cero dá como resultado o valor negativo.

$$-3z+275z^{2}=-1$$

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$275z^{2}-3z=-1$$

Divide ambos lados entre 275.

$$\frac{275z^{2}-3z}{275}=-\frac{1}{275}$$

A división entre 275 desfai a multiplicación por 275.

$$z^{2}-\frac{3}{275}z=-\frac{1}{275}$$

Divide -\frac{3}{275}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{3}{550}. Despois, suma o cadrado de -\frac{3}{550} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$z^{2}-\frac{3}{275}z+\left(-\frac{3}{550}\right)^{2}=-\frac{1}{275}+\left(-\frac{3}{550}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{3}{550} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$z^{2}-\frac{3}{275}z+\frac{9}{302500}=-\frac{1}{275}+\frac{9}{302500}$$

Suma -\frac{1}{275} a \frac{9}{302500} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$z^{2}-\frac{3}{275}z+\frac{9}{302500}=-\frac{1091}{302500}$$

Factoriza z^{2}-\frac{3}{275}z+\frac{9}{302500}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z-\frac{3}{550}\right)^{2}=-\frac{1091}{302500}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(z-\frac{3}{550}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1091}{302500}}$$

Simplifica.

$$z-\frac{3}{550}=\frac{\sqrt{1091}i}{550} z-\frac{3}{550}=-\frac{\sqrt{1091}i}{550}$$

Suma \frac{3}{550} en ambos lados da ecuación.

$$z=\frac{3+\sqrt{1091}i}{550} z=\frac{-\sqrt{1091}i+3}{550}$$