Resolver 1=x^2-8x+15

$$1 = x ^ { 2 } - 8 x + 15$$

Resolver x

$$x=\sqrt{2}+4\approx 5.414213562$$

$$x=4-\sqrt{2}\approx 2.585786438$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

$$x^{2}-8x+15=1$$

Resta 1 en ambos lados.

$$x^{2}-8x+15-1=0$$

Resta 1 de 15 para obter 14.

$$x^{2}-8x+14=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por -8 e c por 14 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 14}}{2}$$

Eleva -8 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 14}}{2}$$

Multiplica -4 por 14.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-56}}{2}$$

Suma 64 a -56.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{8}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{2}}{2}$$

O contrario de -8 é 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{2}}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{8±2\sqrt{2}}{2} se ± é máis. Suma 8 a 2\sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}+8}{2}$$

Divide 2\sqrt{2}+8 entre 2.

$$x=\sqrt{2}+4$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{8±2\sqrt{2}}{2} se ± é menos. Resta 2\sqrt{2} de 8.

$$x=\frac{8-2\sqrt{2}}{2}$$

Divide 8-2\sqrt{2} entre 2.

$$x=4-\sqrt{2}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\sqrt{2}+4 x=4-\sqrt{2}$$

Pasos para completar o cadrado

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

$$x^{2}-8x+15=1$$

Resta 15 en ambos lados.

$$x^{2}-8x=1-15$$

Resta 15 de 1 para obter -14.

$$x^{2}-8x=-14$$

Divide -8, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -4. Despois, suma o cadrado de -4 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-14+\left(-4\right)^{2}$$

Eleva -4 ao cadrado.

$$x^{2}-8x+16=-14+16$$

Suma -14 a 16.

$$x^{2}-8x+16=2$$

Factoriza x^{2}-8x+16. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=2$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Simplifica.

$$x-4=\sqrt{2} x-4=-\sqrt{2}$$

Suma 4 en ambos lados da ecuación.

$$x=\sqrt{2}+4 x=4-\sqrt{2}$$