Resolver 04+20/10=120/x+120/x+10

$$04 + \frac { 20 } { 10 } = \frac { 120 } { x } + \frac { 120 } { x + 10 }$$

Resolver x

$$x=5\sqrt{145}+55\approx 115.207972894$$

$$x=55-5\sqrt{145}\approx -5.207972894$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores -10,0 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por 10x\left(x+10\right), o mínimo común denominador de 10,x,x+10.

$$0\times 4\times 10x\left(x+10\right)+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Multiplica 0 e 4 para obter 0.

$$0\times 10x\left(x+10\right)+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Multiplica 0 e 10 para obter 0.

$$0x\left(x+10\right)+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Calquera valor multiplicado por cero é igual a cero.

$$0+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x por x+10.

$$0+\left(x^{2}+10x\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x^{2}+10x por 20.

$$0+20x^{2}+200x=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Calquera valor máis cero é igual ao valor.

$$20x^{2}+200x=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 10x+100 por 120.

$$20x^{2}+200x=1200x+12000+10x\times 120$$

Multiplica 10 e 120 para obter 1200.

$$20x^{2}+200x=1200x+12000+1200x$$

Combina 1200x e 1200x para obter 2400x.

$$20x^{2}+200x=2400x+12000$$

Resta 2400x en ambos lados.

$$20x^{2}+200x-2400x=12000$$

Combina 200x e -2400x para obter -2200x.

$$20x^{2}-2200x=12000$$

Resta 12000 en ambos lados.

$$20x^{2}-2200x-12000=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 20, b por -2200 e c por -12000 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2200\right)±\sqrt{\left(-2200\right)^{2}-4\times 20\left(-12000\right)}}{2\times 20}$$

Eleva -2200 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-2200\right)±\sqrt{4840000-4\times 20\left(-12000\right)}}{2\times 20}$$

Multiplica -4 por 20.

$$x=\frac{-\left(-2200\right)±\sqrt{4840000-80\left(-12000\right)}}{2\times 20}$$

Multiplica -80 por -12000.

$$x=\frac{-\left(-2200\right)±\sqrt{4840000+960000}}{2\times 20}$$

Suma 4840000 a 960000.

$$x=\frac{-\left(-2200\right)±\sqrt{5800000}}{2\times 20}$$

Obtén a raíz cadrada de 5800000.

$$x=\frac{-\left(-2200\right)±200\sqrt{145}}{2\times 20}$$

O contrario de -2200 é 2200.

$$x=\frac{2200±200\sqrt{145}}{2\times 20}$$

Multiplica 2 por 20.

$$x=\frac{2200±200\sqrt{145}}{40}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{2200±200\sqrt{145}}{40} se ± é máis. Suma 2200 a 200\sqrt{145}.

$$x=\frac{200\sqrt{145}+2200}{40}$$

Divide 2200+200\sqrt{145} entre 40.

$$x=5\sqrt{145}+55$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{2200±200\sqrt{145}}{40} se ± é menos. Resta 200\sqrt{145} de 2200.

$$x=\frac{2200-200\sqrt{145}}{40}$$

Divide 2200-200\sqrt{145} entre 40.

$$x=55-5\sqrt{145}$$

A ecuación está resolta.

$$x=5\sqrt{145}+55 x=55-5\sqrt{145}$$

Pasos para completar o cadrado

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores -10,0 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por 10x\left(x+10\right), o mínimo común denominador de 10,x,x+10.

$$0\times 4\times 10x\left(x+10\right)+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Multiplica 0 e 4 para obter 0.

$$0\times 10x\left(x+10\right)+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Multiplica 0 e 10 para obter 0.

$$0x\left(x+10\right)+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Calquera valor multiplicado por cero é igual a cero.

$$0+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x por x+10.

$$0+\left(x^{2}+10x\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x^{2}+10x por 20.

$$0+20x^{2}+200x=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Calquera valor máis cero é igual ao valor.

$$20x^{2}+200x=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 10x+100 por 120.

$$20x^{2}+200x=1200x+12000+10x\times 120$$

Multiplica 10 e 120 para obter 1200.

$$20x^{2}+200x=1200x+12000+1200x$$

Combina 1200x e 1200x para obter 2400x.

$$20x^{2}+200x=2400x+12000$$

Resta 2400x en ambos lados.

$$20x^{2}+200x-2400x=12000$$

Combina 200x e -2400x para obter -2200x.

$$20x^{2}-2200x=12000$$

Divide ambos lados entre 20.

$$\frac{20x^{2}-2200x}{20}=\frac{12000}{20}$$

A división entre 20 desfai a multiplicación por 20.

$$x^{2}+\left(-\frac{2200}{20}\right)x=\frac{12000}{20}$$

Divide -2200 entre 20.

$$x^{2}-110x=\frac{12000}{20}$$

Divide 12000 entre 20.

$$x^{2}-110x=600$$

Divide -110, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -55. Despois, suma o cadrado de -55 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-110x+\left(-55\right)^{2}=600+\left(-55\right)^{2}$$

Eleva -55 ao cadrado.

$$x^{2}-110x+3025=600+3025$$

Suma 600 a 3025.

$$x^{2}-110x+3025=3625$$

Factoriza x^{2}-110x+3025. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-55\right)^{2}=3625$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-55\right)^{2}}=\sqrt{3625}$$

Simplifica.

$$x-55=5\sqrt{145} x-55=-5\sqrt{145}$$

Suma 55 en ambos lados da ecuación.

$$x=5\sqrt{145}+55 x=55-5\sqrt{145}$$