Resolver 0.84=(-x+sqrt{x^2+4*0.1*x})div2*0.1

$$0.84=(-x+ \sqrt{ { x }^{ 2 } +4 \times 0.1 \times x } ) \div 2 \times 0.1$$

Resolver x

$$x = -\frac{3528}{415} = -8\frac{208}{415} \approx -8.501204819$$

Pasos da solución

Divide ambos lados entre 0.1.

$$\frac{0.84}{0.1}=\frac{-x+\sqrt{x^{2}+4\times 0.1x}}{2}$$

Expande \frac{0.84}{0.1} multiplicando o numerador e o denominador por 100.

$$\frac{84}{10}=\frac{-x+\sqrt{x^{2}+4\times 0.1x}}{2}$$

Reduce a fracción \frac{84}{10} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$\frac{42}{5}=\frac{-x+\sqrt{x^{2}+4\times 0.1x}}{2}$$

Multiplica ambos lados por 2.

$$\frac{42}{5}\times 2=-x+\sqrt{x^{2}+4\times 0.1x}$$

Multiplica \frac{42}{5} e 2 para obter \frac{84}{5}.

$$\frac{84}{5}=-x+\sqrt{x^{2}+4\times 0.1x}$$

Multiplica 4 e 0.1 para obter 0.4.

$$\frac{84}{5}=-x+\sqrt{x^{2}+0.4x}$$

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

$$-x+\sqrt{x^{2}+0.4x}=\frac{84}{5}$$

Resta -x en ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{x^{2}+0.4x}=\frac{84}{5}-\left(-x\right)$$

Multiplica -1 e -1 para obter 1.

$$\sqrt{x^{2}+0.4x}=\frac{84}{5}+x$$

Eleva ao cadrado ambos lados da ecuación.

$$\left(\sqrt{x^{2}+0.4x}\right)^{2}=\left(\frac{84}{5}+x\right)^{2}$$

Calcula \sqrt{x^{2}+0.4x} á potencia de 2 e obtén x^{2}+0.4x.

$$x^{2}+0.4x=\left(\frac{84}{5}+x\right)^{2}$$

Usar teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(\frac{84}{5}+x\right)^{2}.

$$x^{2}+0.4x=\frac{7056}{25}+\frac{168}{5}x+x^{2}$$

Resta \frac{168}{5}x en ambos lados.

$$x^{2}+0.4x-\frac{168}{5}x=\frac{7056}{25}+x^{2}$$

Combina 0.4x e -\frac{168}{5}x para obter -\frac{166}{5}x.

$$x^{2}-\frac{166}{5}x=\frac{7056}{25}+x^{2}$$

Resta x^{2} en ambos lados.

$$x^{2}-\frac{166}{5}x-x^{2}=\frac{7056}{25}$$

Combina x^{2} e -x^{2} para obter 0.

$$-\frac{166}{5}x=\frac{7056}{25}$$

Multiplica ambos lados por -\frac{5}{166}, o recíproco de -\frac{166}{5}.

$$x=\frac{7056}{25}\left(-\frac{5}{166}\right)$$

Multiplica \frac{7056}{25} por -\frac{5}{166} mediante a multiplicación do numerador polo numerador e do denominador polo denominador.

$$x=\frac{7056\left(-5\right)}{25\times 166}$$

Fai as multiplicacións na fracción \frac{7056\left(-5\right)}{25\times 166}.

$$x=\frac{-35280}{4150}$$

Reduce a fracción \frac{-35280}{4150} a termos máis baixos extraendo e cancelando 10.

$$x=-\frac{3528}{415}$$

Substitúe x por -\frac{3528}{415} na ecuación 0.84=0.1\times \frac{-x+\sqrt{x^{2}+4\times 0.1x}}{2}.

$$0.84=0.1\times \frac{-\left(-\frac{3528}{415}\right)+\sqrt{\left(-\frac{3528}{415}\right)^{2}+4\times 0.1\left(-\frac{3528}{415}\right)}}{2}$$

Simplifica. O valor x=-\frac{3528}{415} cumpre a ecuación.

$$0.84=\frac{21}{25}$$

A ecuación \sqrt{x^{2}+\frac{2x}{5}}=x+\frac{84}{5} ten unha solución única.

$$x=-\frac{3528}{415}$$