Resolver 0.5x+4x^2=26

$$0.5x+4 { x }^{ 2 } =26$$

Resolver x

$$x = \frac{3 \sqrt{185} - 1}{16} \approx 2.48777572$$

$$x=\frac{-3\sqrt{185}-1}{16}\approx -2.61277572$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$4x^{2}+\frac{1}{2}x=26$$

Resta 26 en ambos lados da ecuación.

$$4x^{2}+\frac{1}{2}x-26=26-26$$

Se restas 26 a si mesmo, quédache 0.

$$4x^{2}+\frac{1}{2}x-26=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 4, b por \frac{1}{2} e c por -26 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\left(\frac{1}{2}\right)^{2}-4\times 4\left(-26\right)}}{2\times 4}$$

Eleva \frac{1}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1}{4}-4\times 4\left(-26\right)}}{2\times 4}$$

Multiplica -4 por 4.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1}{4}-16\left(-26\right)}}{2\times 4}$$

Multiplica -16 por -26.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1}{4}+416}}{2\times 4}$$

Suma \frac{1}{4} a 416.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1665}{4}}}{2\times 4}$$

Obtén a raíz cadrada de \frac{1665}{4}.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\frac{3\sqrt{185}}{2}}{2\times 4}$$

Multiplica 2 por 4.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\frac{3\sqrt{185}}{2}}{8}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-\frac{1}{2}±\frac{3\sqrt{185}}{2}}{8} se ± é máis. Suma -\frac{1}{2} a \frac{3\sqrt{185}}{2}.

$$x=\frac{3\sqrt{185}-1}{2\times 8}$$

Divide \frac{-1+3\sqrt{185}}{2} entre 8.

$$x=\frac{3\sqrt{185}-1}{16}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-\frac{1}{2}±\frac{3\sqrt{185}}{2}}{8} se ± é menos. Resta \frac{3\sqrt{185}}{2} de -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{-3\sqrt{185}-1}{2\times 8}$$

Divide \frac{-1-3\sqrt{185}}{2} entre 8.

$$x=\frac{-3\sqrt{185}-1}{16}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{3\sqrt{185}-1}{16} x=\frac{-3\sqrt{185}-1}{16}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+\frac{1}{2}x=26$$

Divide ambos lados entre 4.

$$\frac{4x^{2}+\frac{1}{2}x}{4}=\frac{26}{4}$$

A división entre 4 desfai a multiplicación por 4.

$$x^{2}+\frac{\frac{1}{2}}{4}x=\frac{26}{4}$$

Divide \frac{1}{2} entre 4.

$$x^{2}+\frac{1}{8}x=\frac{26}{4}$$

Reduce a fracción \frac{26}{4} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x^{2}+\frac{1}{8}x=\frac{13}{2}$$

Divide \frac{1}{8}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{1}{16}. Despois, suma o cadrado de \frac{1}{16} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{1}{8}x+\left(\frac{1}{16}\right)^{2}=\frac{13}{2}+\left(\frac{1}{16}\right)^{2}$$

Eleva \frac{1}{16} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}=\frac{13}{2}+\frac{1}{256}$$

Suma \frac{13}{2} a \frac{1}{256} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}+\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}=\frac{1665}{256}$$

Factoriza x^{2}+\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{16}\right)^{2}=\frac{1665}{256}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1665}{256}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{1}{16}=\frac{3\sqrt{185}}{16} x+\frac{1}{16}=-\frac{3\sqrt{185}}{16}$$

Resta \frac{1}{16} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{3\sqrt{185}-1}{16} x=\frac{-3\sqrt{185}-1}{16}$$