Resolver 0.5x^2-0.2x+0.2=0

$$0.5 x ^ { 2 } - 0.2 x + 0.2 = 0$$

Resolver x (complex solution)

$$x=0.2+0.6i$$

$$x=0.2-0.6i$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$0.5x^{2}-0.2x+0.2=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 0.5, b por -0.2 e c por 0.2 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-0.2\right)±\sqrt{\left(-0.2\right)^{2}-4\times 0.5\times 0.2}}{2\times 0.5}$$

Eleva -0.2 ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x=\frac{-\left(-0.2\right)±\sqrt{0.04-4\times 0.5\times 0.2}}{2\times 0.5}$$

Multiplica -4 por 0.5.

$$x=\frac{-\left(-0.2\right)±\sqrt{0.04-2\times 0.2}}{2\times 0.5}$$

Multiplica -2 por 0.2.

$$x=\frac{-\left(-0.2\right)±\sqrt{0.04-0.4}}{2\times 0.5}$$

Suma 0.04 a -0.4 mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x=\frac{-\left(-0.2\right)±\sqrt{-0.36}}{2\times 0.5}$$

Obtén a raíz cadrada de -0.36.

$$x=\frac{-\left(-0.2\right)±\frac{3}{5}i}{2\times 0.5}$$

O contrario de -0.2 é 0.2.

$$x=\frac{0.2±\frac{3}{5}i}{2\times 0.5}$$

Multiplica 2 por 0.5.

$$x=\frac{0.2±\frac{3}{5}i}{1}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{0.2±\frac{3}{5}i}{1} se ± é máis. Suma 0.2 a \frac{3}{5}i.

$$x=\frac{\frac{1}{5}+\frac{3}{5}i}{1}$$

Divide \frac{1}{5}+\frac{3}{5}i entre 1.

$$x=\frac{1}{5}+\frac{3}{5}i$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{0.2±\frac{3}{5}i}{1} se ± é menos. Resta \frac{3}{5}i de 0.2.

$$x=\frac{\frac{1}{5}-\frac{3}{5}i}{1}$$

Divide \frac{1}{5}-\frac{3}{5}i entre 1.

$$x=\frac{1}{5}-\frac{3}{5}i$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{1}{5}+\frac{3}{5}i x=\frac{1}{5}-\frac{3}{5}i$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$0.5x^{2}-0.2x+0.2=0$$

Resta 0.2 en ambos lados da ecuación.

$$0.5x^{2}-0.2x+0.2-0.2=-0.2$$

Se restas 0.2 a si mesmo, quédache 0.

$$0.5x^{2}-0.2x=-0.2$$

Multiplica ambos lados por 2.

$$\frac{0.5x^{2}-0.2x}{0.5}=-\frac{0.2}{0.5}$$

A división entre 0.5 desfai a multiplicación por 0.5.

$$x^{2}+\left(-\frac{0.2}{0.5}\right)x=-\frac{0.2}{0.5}$$

Divide -0.2 entre 0.5 mediante a multiplicación de -0.2 polo recíproco de 0.5.

$$x^{2}-0.4x=-\frac{0.2}{0.5}$$

Divide -0.2 entre 0.5 mediante a multiplicación de -0.2 polo recíproco de 0.5.

$$x^{2}-0.4x=-0.4$$

Divide -0.4, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -0.2. Despois, suma o cadrado de -0.2 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-0.4x+\left(-0.2\right)^{2}=-0.4+\left(-0.2\right)^{2}$$

Eleva -0.2 ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-0.4x+0.04=-0.4+0.04$$

Suma -0.4 a 0.04 mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}-0.4x+0.04=-0.36$$

Factoriza x^{2}-0.4x+0.04. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-0.2\right)^{2}=-0.36$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-0.2\right)^{2}}=\sqrt{-0.36}$$

Simplifica.

$$x-0.2=\frac{3}{5}i x-0.2=-\frac{3}{5}i$$

Suma 0.2 en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{1}{5}+\frac{3}{5}i x=\frac{1}{5}-\frac{3}{5}i$$