Resolver 0.4+20/10=120/x+120/x+10

$$0.4 + \frac { 20 } { 10 } = \frac { 120 } { x } + \frac { 120 } { x + 10 }$$

Resolver x

$$x=5\sqrt{101}+45\approx 95.249378106$$

$$x=45-5\sqrt{101}\approx -5.249378106$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores -10,0 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por 10x\left(x+10\right), o mínimo común denominador de 10,x,x+10.

$$10x\left(x+10\right)\times 0.4+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 10x por x+10.

$$\left(10x^{2}+100x\right)\times 0.4+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 10x^{2}+100x por 0.4.

$$4x^{2}+40x+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x por x+10.

$$4x^{2}+40x+\left(x^{2}+10x\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x^{2}+10x por 20.

$$4x^{2}+40x+20x^{2}+200x=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Combina 4x^{2} e 20x^{2} para obter 24x^{2}.

$$24x^{2}+40x+200x=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Combina 40x e 200x para obter 240x.

$$24x^{2}+240x=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 10x+100 por 120.

$$24x^{2}+240x=1200x+12000+10x\times 120$$

Multiplica 10 e 120 para obter 1200.

$$24x^{2}+240x=1200x+12000+1200x$$

Combina 1200x e 1200x para obter 2400x.

$$24x^{2}+240x=2400x+12000$$

Resta 2400x en ambos lados.

$$24x^{2}+240x-2400x=12000$$

Combina 240x e -2400x para obter -2160x.

$$24x^{2}-2160x=12000$$

Resta 12000 en ambos lados.

$$24x^{2}-2160x-12000=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 24, b por -2160 e c por -12000 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2160\right)±\sqrt{\left(-2160\right)^{2}-4\times 24\left(-12000\right)}}{2\times 24}$$

Eleva -2160 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-2160\right)±\sqrt{4665600-4\times 24\left(-12000\right)}}{2\times 24}$$

Multiplica -4 por 24.

$$x=\frac{-\left(-2160\right)±\sqrt{4665600-96\left(-12000\right)}}{2\times 24}$$

Multiplica -96 por -12000.

$$x=\frac{-\left(-2160\right)±\sqrt{4665600+1152000}}{2\times 24}$$

Suma 4665600 a 1152000.

$$x=\frac{-\left(-2160\right)±\sqrt{5817600}}{2\times 24}$$

Obtén a raíz cadrada de 5817600.

$$x=\frac{-\left(-2160\right)±240\sqrt{101}}{2\times 24}$$

O contrario de -2160 é 2160.

$$x=\frac{2160±240\sqrt{101}}{2\times 24}$$

Multiplica 2 por 24.

$$x=\frac{2160±240\sqrt{101}}{48}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{2160±240\sqrt{101}}{48} se ± é máis. Suma 2160 a 240\sqrt{101}.

$$x=\frac{240\sqrt{101}+2160}{48}$$

Divide 2160+240\sqrt{101} entre 48.

$$x=5\sqrt{101}+45$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{2160±240\sqrt{101}}{48} se ± é menos. Resta 240\sqrt{101} de 2160.

$$x=\frac{2160-240\sqrt{101}}{48}$$

Divide 2160-240\sqrt{101} entre 48.

$$x=45-5\sqrt{101}$$

A ecuación está resolta.

$$x=5\sqrt{101}+45 x=45-5\sqrt{101}$$

Pasos para completar o cadrado

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores -10,0 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por 10x\left(x+10\right), o mínimo común denominador de 10,x,x+10.

$$10x\left(x+10\right)\times 0.4+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 10x por x+10.

$$\left(10x^{2}+100x\right)\times 0.4+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 10x^{2}+100x por 0.4.

$$4x^{2}+40x+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x por x+10.

$$4x^{2}+40x+\left(x^{2}+10x\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x^{2}+10x por 20.

$$4x^{2}+40x+20x^{2}+200x=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Combina 4x^{2} e 20x^{2} para obter 24x^{2}.

$$24x^{2}+40x+200x=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Combina 40x e 200x para obter 240x.

$$24x^{2}+240x=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 10x+100 por 120.

$$24x^{2}+240x=1200x+12000+10x\times 120$$

Multiplica 10 e 120 para obter 1200.

$$24x^{2}+240x=1200x+12000+1200x$$

Combina 1200x e 1200x para obter 2400x.

$$24x^{2}+240x=2400x+12000$$

Resta 2400x en ambos lados.

$$24x^{2}+240x-2400x=12000$$

Combina 240x e -2400x para obter -2160x.

$$24x^{2}-2160x=12000$$

Divide ambos lados entre 24.

$$\frac{24x^{2}-2160x}{24}=\frac{12000}{24}$$

A división entre 24 desfai a multiplicación por 24.

$$x^{2}+\left(-\frac{2160}{24}\right)x=\frac{12000}{24}$$

Divide -2160 entre 24.

$$x^{2}-90x=\frac{12000}{24}$$

Divide 12000 entre 24.

$$x^{2}-90x=500$$

Divide -90, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -45. Despois, suma o cadrado de -45 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-90x+\left(-45\right)^{2}=500+\left(-45\right)^{2}$$

Eleva -45 ao cadrado.

$$x^{2}-90x+2025=500+2025$$

Suma 500 a 2025.

$$x^{2}-90x+2025=2525$$

Factoriza x^{2}-90x+2025. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-45\right)^{2}=2525$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-45\right)^{2}}=\sqrt{2525}$$

Simplifica.

$$x-45=5\sqrt{101} x-45=-5\sqrt{101}$$

Suma 45 en ambos lados da ecuación.

$$x=5\sqrt{101}+45 x=45-5\sqrt{101}$$