Resolver 0.2(1-s/500)=0.10-200(1-s/1000)/100s-1000

$$0.2 ( 1 - \frac { s } { 500 } ) = 0.10 - \frac { 200 ( 1 - \frac { s } { 1000 } ) } { 100 s - 1000 }$$

Resolver s

$$s = \frac{5 \sqrt{3001} + 255}{2} \approx 264.453459248$$

$$s=\frac{255-5\sqrt{3001}}{2}\approx -9.453459248$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

A variable s non pode ser igual a 10 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por 500\left(s-10\right), o mínimo común denominador de 500,100s-1000.

$$0.2\left(1-\frac{s}{500}\right)\times 500\left(s-10\right)=500\left(s-10\right)\times 0.1-5\times 200\left(1-\frac{s}{1000}\right)$$

Multiplica 0.2 e 500 para obter 100.

$$100\left(1-\frac{s}{500}\right)\left(s-10\right)=500\left(s-10\right)\times 0.1-5\times 200\left(1-\frac{s}{1000}\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 100 por 1-\frac{s}{500}.

$$\left(100+100\left(-\frac{s}{500}\right)\right)\left(s-10\right)=500\left(s-10\right)\times 0.1-5\times 200\left(1-\frac{s}{1000}\right)$$

Descarta o máximo común divisor 500 en 100 e 500.

$$\left(100+\frac{s}{-5}\right)\left(s-10\right)=500\left(s-10\right)\times 0.1-5\times 200\left(1-\frac{s}{1000}\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 100+\frac{s}{-5} por s-10.

$$100s-1000+\frac{s}{-5}s-10\times \frac{s}{-5}=500\left(s-10\right)\times 0.1-5\times 200\left(1-\frac{s}{1000}\right)$$

Expresa \frac{s}{-5}s como unha única fracción.

$$100s-1000+\frac{ss}{-5}-10\times \frac{s}{-5}=500\left(s-10\right)\times 0.1-5\times 200\left(1-\frac{s}{1000}\right)$$

Descarta o máximo común divisor -5 en 10 e -5.

$$100s-1000+\frac{ss}{-5}-2s=500\left(s-10\right)\times 0.1-5\times 200\left(1-\frac{s}{1000}\right)$$

Combina 100s e -2s para obter 98s.

$$98s-1000+\frac{ss}{-5}=500\left(s-10\right)\times 0.1-5\times 200\left(1-\frac{s}{1000}\right)$$

Multiplica s e s para obter s^{2}.

$$98s-1000+\frac{s^{2}}{-5}=500\left(s-10\right)\times 0.1-5\times 200\left(1-\frac{s}{1000}\right)$$

Multiplica 500 e 0.1 para obter 50.

$$98s-1000+\frac{s^{2}}{-5}=50\left(s-10\right)-5\times 200\left(1-\frac{s}{1000}\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 50 por s-10.

$$98s-1000+\frac{s^{2}}{-5}=50s-500-5\times 200\left(1-\frac{s}{1000}\right)$$

Multiplica -5 e 200 para obter -1000.

$$98s-1000+\frac{s^{2}}{-5}=50s-500-1000\left(1-\frac{s}{1000}\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar -1000 por 1-\frac{s}{1000}.

$$98s-1000+\frac{s^{2}}{-5}=50s-500-1000-1000\left(-\frac{s}{1000}\right)$$

Multiplica -1000 e -1 para obter 1000.

$$98s-1000+\frac{s^{2}}{-5}=50s-500-1000+1000\times \frac{s}{1000}$$

Expresa 1000\times \frac{s}{1000} como unha única fracción.

$$98s-1000+\frac{s^{2}}{-5}=50s-500-1000+\frac{1000s}{1000}$$

Anula 1000 e 1000.

$$98s-1000+\frac{s^{2}}{-5}=50s-500-1000+s$$

Resta 1000 de -500 para obter -1500.

$$98s-1000+\frac{s^{2}}{-5}=50s-1500+s$$

Combina 50s e s para obter 51s.

$$98s-1000+\frac{s^{2}}{-5}=51s-1500$$

Resta 51s en ambos lados.

$$98s-1000+\frac{s^{2}}{-5}-51s=-1500$$

Combina 98s e -51s para obter 47s.

$$47s-1000+\frac{s^{2}}{-5}=-1500$$

Engadir 1500 en ambos lados.

$$47s-1000+\frac{s^{2}}{-5}+1500=0$$

Suma -1000 e 1500 para obter 500.

$$47s+500+\frac{s^{2}}{-5}=0$$

Multiplica ambos lados da ecuación por -5.

$$-235s-2500+s^{2}=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$s^{2}-235s-2500=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por -235 e c por -2500 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$s=\frac{-\left(-235\right)±\sqrt{\left(-235\right)^{2}-4\left(-2500\right)}}{2}$$

Eleva -235 ao cadrado.

$$s=\frac{-\left(-235\right)±\sqrt{55225-4\left(-2500\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -2500.

$$s=\frac{-\left(-235\right)±\sqrt{55225+10000}}{2}$$

Suma 55225 a 10000.

$$s=\frac{-\left(-235\right)±\sqrt{65225}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 65225.

$$s=\frac{-\left(-235\right)±5\sqrt{2609}}{2}$$

O contrario de -235 é 235.

$$s=\frac{235±5\sqrt{2609}}{2}$$

Agora resolve a ecuación s=\frac{235±5\sqrt{2609}}{2} se ± é máis. Suma 235 a 5\sqrt{2609}.

$$s=\frac{5\sqrt{2609}+235}{2}$$

Agora resolve a ecuación s=\frac{235±5\sqrt{2609}}{2} se ± é menos. Resta 5\sqrt{2609} de 235.

$$s=\frac{235-5\sqrt{2609}}{2}$$

A ecuación está resolta.

$$s=\frac{5\sqrt{2609}+235}{2} s=\frac{235-5\sqrt{2609}}{2}$$

Pasos para completar o cadrado

A variable s non pode ser igual a 10 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por 500\left(s-10\right), o mínimo común denominador de 500,100s-1000.

$$0.2\left(1-\frac{s}{500}\right)\times 500\left(s-10\right)=500\left(s-10\right)\times 0.1-5\times 200\left(1-\frac{s}{1000}\right)$$

Multiplica 0.2 e 500 para obter 100.

$$100\left(1-\frac{s}{500}\right)\left(s-10\right)=500\left(s-10\right)\times 0.1-5\times 200\left(1-\frac{s}{1000}\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 100 por 1-\frac{s}{500}.

$$\left(100+100\left(-\frac{s}{500}\right)\right)\left(s-10\right)=500\left(s-10\right)\times 0.1-5\times 200\left(1-\frac{s}{1000}\right)$$

Descarta o máximo común divisor 500 en 100 e 500.

$$\left(100+\frac{s}{-5}\right)\left(s-10\right)=500\left(s-10\right)\times 0.1-5\times 200\left(1-\frac{s}{1000}\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 100+\frac{s}{-5} por s-10.

$$100s-1000+\frac{s}{-5}s-10\times \frac{s}{-5}=500\left(s-10\right)\times 0.1-5\times 200\left(1-\frac{s}{1000}\right)$$

Expresa \frac{s}{-5}s como unha única fracción.

$$100s-1000+\frac{ss}{-5}-10\times \frac{s}{-5}=500\left(s-10\right)\times 0.1-5\times 200\left(1-\frac{s}{1000}\right)$$

Descarta o máximo común divisor -5 en 10 e -5.

$$100s-1000+\frac{ss}{-5}-2s=500\left(s-10\right)\times 0.1-5\times 200\left(1-\frac{s}{1000}\right)$$

Combina 100s e -2s para obter 98s.

$$98s-1000+\frac{ss}{-5}=500\left(s-10\right)\times 0.1-5\times 200\left(1-\frac{s}{1000}\right)$$

Multiplica s e s para obter s^{2}.

$$98s-1000+\frac{s^{2}}{-5}=500\left(s-10\right)\times 0.1-5\times 200\left(1-\frac{s}{1000}\right)$$

Multiplica 500 e 0.1 para obter 50.

$$98s-1000+\frac{s^{2}}{-5}=50\left(s-10\right)-5\times 200\left(1-\frac{s}{1000}\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 50 por s-10.

$$98s-1000+\frac{s^{2}}{-5}=50s-500-5\times 200\left(1-\frac{s}{1000}\right)$$

Multiplica -5 e 200 para obter -1000.

$$98s-1000+\frac{s^{2}}{-5}=50s-500-1000\left(1-\frac{s}{1000}\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar -1000 por 1-\frac{s}{1000}.

$$98s-1000+\frac{s^{2}}{-5}=50s-500-1000-1000\left(-\frac{s}{1000}\right)$$

Multiplica -1000 e -1 para obter 1000.

$$98s-1000+\frac{s^{2}}{-5}=50s-500-1000+1000\times \frac{s}{1000}$$

Expresa 1000\times \frac{s}{1000} como unha única fracción.

$$98s-1000+\frac{s^{2}}{-5}=50s-500-1000+\frac{1000s}{1000}$$

Anula 1000 e 1000.

$$98s-1000+\frac{s^{2}}{-5}=50s-500-1000+s$$

Resta 1000 de -500 para obter -1500.

$$98s-1000+\frac{s^{2}}{-5}=50s-1500+s$$

Combina 50s e s para obter 51s.

$$98s-1000+\frac{s^{2}}{-5}=51s-1500$$

Resta 51s en ambos lados.

$$98s-1000+\frac{s^{2}}{-5}-51s=-1500$$

Combina 98s e -51s para obter 47s.

$$47s-1000+\frac{s^{2}}{-5}=-1500$$

Engadir 1000 en ambos lados.

$$47s+\frac{s^{2}}{-5}=-1500+1000$$

Suma -1500 e 1000 para obter -500.

$$47s+\frac{s^{2}}{-5}=-500$$

Multiplica ambos lados da ecuación por -5.

$$-235s+s^{2}=2500$$

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$s^{2}-235s=2500$$

Divide -235, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{235}{2}. Despois, suma o cadrado de -\frac{235}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$s^{2}-235s+\left(-\frac{235}{2}\right)^{2}=2500+\left(-\frac{235}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{235}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$s^{2}-235s+\frac{55225}{4}=2500+\frac{55225}{4}$$

Suma 2500 a \frac{55225}{4}.

$$s^{2}-235s+\frac{55225}{4}=\frac{65225}{4}$$

Factoriza s^{2}-235s+\frac{55225}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(s-\frac{235}{2}\right)^{2}=\frac{65225}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(s-\frac{235}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{65225}{4}}$$

Simplifica.

$$s-\frac{235}{2}=\frac{5\sqrt{2609}}{2} s-\frac{235}{2}=-\frac{5\sqrt{2609}}{2}$$

Suma \frac{235}{2} en ambos lados da ecuación.

$$s=\frac{5\sqrt{2609}+235}{2} s=\frac{235-5\sqrt{2609}}{2}$$