Resolver 0=60x^2-600x+1000

$$0=60 { x }^{ 2 } -600x+1000$$

Resolver x

$$x=\frac{5\sqrt{3}}{3}+5\approx 7.886751346$$

$$x=-\frac{5\sqrt{3}}{3}+5\approx 2.113248654$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

$$60x^{2}-600x+1000=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 60, b por -600 e c por 1000 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-600\right)±\sqrt{\left(-600\right)^{2}-4\times 60\times 1000}}{2\times 60}$$

Eleva -600 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-600\right)±\sqrt{360000-4\times 60\times 1000}}{2\times 60}$$

Multiplica -4 por 60.

$$x=\frac{-\left(-600\right)±\sqrt{360000-240\times 1000}}{2\times 60}$$

Multiplica -240 por 1000.

$$x=\frac{-\left(-600\right)±\sqrt{360000-240000}}{2\times 60}$$

Suma 360000 a -240000.

$$x=\frac{-\left(-600\right)±\sqrt{120000}}{2\times 60}$$

Obtén a raíz cadrada de 120000.

$$x=\frac{-\left(-600\right)±200\sqrt{3}}{2\times 60}$$

O contrario de -600 é 600.

$$x=\frac{600±200\sqrt{3}}{2\times 60}$$

Multiplica 2 por 60.

$$x=\frac{600±200\sqrt{3}}{120}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{600±200\sqrt{3}}{120} se ± é máis. Suma 600 a 200\sqrt{3}.

$$x=\frac{200\sqrt{3}+600}{120}$$

Divide 600+200\sqrt{3} entre 120.

$$x=\frac{5\sqrt{3}}{3}+5$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{600±200\sqrt{3}}{120} se ± é menos. Resta 200\sqrt{3} de 600.

$$x=\frac{600-200\sqrt{3}}{120}$$

Divide 600-200\sqrt{3} entre 120.

$$x=-\frac{5\sqrt{3}}{3}+5$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{5\sqrt{3}}{3}+5 x=-\frac{5\sqrt{3}}{3}+5$$

Pasos para completar o cadrado

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

$$60x^{2}-600x+1000=0$$

Resta 1000 en ambos lados. Calquera valor restado de cero dá como resultado o valor negativo.

$$60x^{2}-600x=-1000$$

Divide ambos lados entre 60.

$$\frac{60x^{2}-600x}{60}=-\frac{1000}{60}$$

A división entre 60 desfai a multiplicación por 60.

$$x^{2}+\left(-\frac{600}{60}\right)x=-\frac{1000}{60}$$

Divide -600 entre 60.

$$x^{2}-10x=-\frac{1000}{60}$$

Reduce a fracción \frac{-1000}{60} a termos máis baixos extraendo e cancelando 20.

$$x^{2}-10x=-\frac{50}{3}$$

Divide -10, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -5. Despois, suma o cadrado de -5 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-\frac{50}{3}+\left(-5\right)^{2}$$

Eleva -5 ao cadrado.

$$x^{2}-10x+25=-\frac{50}{3}+25$$

Suma -\frac{50}{3} a 25.

$$x^{2}-10x+25=\frac{25}{3}$$

Factoriza x^{2}-10x+25. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=\frac{25}{3}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{3}}$$

Simplifica.

$$x-5=\frac{5\sqrt{3}}{3} x-5=-\frac{5\sqrt{3}}{3}$$

Suma 5 en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{5\sqrt{3}}{3}+5 x=-\frac{5\sqrt{3}}{3}+5$$