Resolver 0>n^2-5n-8

$$0 > { n }^{ 2 } -5n-8$$

Resolver para n

$$n\in \left(\frac{5-\sqrt{57}}{2},\frac{\sqrt{57}+5}{2}\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo. Isto modifica a dirección do signo.

$$n^{2}-5n-8<0$$

Para resolver a desigualdade, factoriza o lado esquerdo. O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$n^{2}-5n-8=0$$

Todas as ecuacións coa forma ax^{2}+bx+c=0 se poden resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitúe 1 por a, -5 por b e -8 por c na fórmula cadrática.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 1\left(-8\right)}}{2}$$

Fai os cálculos.

$$n=\frac{5±\sqrt{57}}{2}$$

Resolve a ecuación n=\frac{5±\sqrt{57}}{2} cando ± é máis e cando ± é menos.

$$n=\frac{\sqrt{57}+5}{2} n=\frac{5-\sqrt{57}}{2}$$

Reescribe a desigualdade utilizando as solucións obtidas.

$$\left(n-\frac{\sqrt{57}+5}{2}\right)\left(n-\frac{5-\sqrt{57}}{2}\right)<0$$

Para que o produto sexa negativo, n-\frac{\sqrt{57}+5}{2} e n-\frac{5-\sqrt{57}}{2} teñen que ser de signo oposto. Considera o caso cando n-\frac{\sqrt{57}+5}{2} é positivo e n-\frac{5-\sqrt{57}}{2} negativo.

$$n-\frac{\sqrt{57}+5}{2}>0 n-\frac{5-\sqrt{57}}{2}<0$$

Isto é falso para calquera n.

$$n\in \emptyset$$

Considera o caso cando n-\frac{5-\sqrt{57}}{2} é positivo e n-\frac{\sqrt{57}+5}{2} negativo.

$$n-\frac{5-\sqrt{57}}{2}>0 n-\frac{\sqrt{57}+5}{2}<0$$

A solución que satisfai ambas as dúas desigualdades é n\in \left(\frac{5-\sqrt{57}}{2},\frac{\sqrt{57}+5}{2}\right).

$$n\in \left(\frac{5-\sqrt{57}}{2},\frac{\sqrt{57}+5}{2}\right)$$

A solución final é a unión das solucións obtidas.

$$n\in \left(\frac{5-\sqrt{57}}{2},\frac{\sqrt{57}+5}{2}\right)$$