Resolver 0=5x^2-7x+3

$$0 = 5 x ^ { 2 } - 7 x + 3$$

Resolver x (complex solution)

$$x=\frac{7+\sqrt{11}i}{10}\approx 0.7+0.331662479i$$

$$x=\frac{-\sqrt{11}i+7}{10}\approx 0.7-0.331662479i$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

$$5x^{2}-7x+3=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 5, b por -7 e c por 3 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

Eleva -7 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

Multiplica -4 por 5.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-20\times 3}}{2\times 5}$$

Multiplica -20 por 3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-60}}{2\times 5}$$

Suma 49 a -60.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{-11}}{2\times 5}$$

Obtén a raíz cadrada de -11.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{11}i}{2\times 5}$$

O contrario de -7 é 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{11}i}{2\times 5}$$

Multiplica 2 por 5.

$$x=\frac{7±\sqrt{11}i}{10}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{7±\sqrt{11}i}{10} se ± é máis. Suma 7 a i\sqrt{11}.

$$x=\frac{7+\sqrt{11}i}{10}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{7±\sqrt{11}i}{10} se ± é menos. Resta i\sqrt{11} de 7.

$$x=\frac{-\sqrt{11}i+7}{10}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{7+\sqrt{11}i}{10} x=\frac{-\sqrt{11}i+7}{10}$$

Pasos para completar o cadrado

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

$$5x^{2}-7x+3=0$$

Resta 3 en ambos lados. Calquera valor restado de cero dá como resultado o valor negativo.

$$5x^{2}-7x=-3$$

Divide ambos lados entre 5.

$$\frac{5x^{2}-7x}{5}=-\frac{3}{5}$$

A división entre 5 desfai a multiplicación por 5.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x=-\frac{3}{5}$$

Divide -\frac{7}{5}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{7}{10}. Despois, suma o cadrado de -\frac{7}{10} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}=-\frac{3}{5}+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{7}{10} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=-\frac{3}{5}+\frac{49}{100}$$

Suma -\frac{3}{5} a \frac{49}{100} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=-\frac{11}{100}$$

Factoriza x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}=-\frac{11}{100}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{100}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{7}{10}=\frac{\sqrt{11}i}{10} x-\frac{7}{10}=-\frac{\sqrt{11}i}{10}$$

Suma \frac{7}{10} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{7+\sqrt{11}i}{10} x=\frac{-\sqrt{11}i+7}{10}$$