Resolver 0=2x*(50-x)

$$0 = 2 x \cdot ( 50 - x )$$

Resolver x

$$x=50$$

$$x=0$$

Pasos que usan factorización

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 2x por 50-x.

$$0=100x-2x^{2}$$

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

$$100x-2x^{2}=0$$

Factoriza x.

$$x\left(100-2x\right)=0$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x=0 e 100-2x=0.

$$x=0 x=50$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 2x por 50-x.

$$0=100x-2x^{2}$$

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

$$100x-2x^{2}=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-2x^{2}+100x=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -2, b por 100 e c por 0 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 100^{2}.

$$x=\frac{-100±100}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica 2 por -2.

$$x=\frac{-100±100}{-4}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-100±100}{-4} se ± é máis. Suma -100 a 100.

$$x=\frac{0}{-4}$$

Divide 0 entre -4.

$$x=0$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-100±100}{-4} se ± é menos. Resta 100 de -100.

$$x=-\frac{200}{-4}$$

Divide -200 entre -4.

$$x=50$$

A ecuación está resolta.

$$x=0 x=50$$

Pasos para completar o cadrado

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 2x por 50-x.

$$0=100x-2x^{2}$$

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

$$100x-2x^{2}=0$$

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+100x=0$$

Divide ambos lados entre -2.

$$\frac{-2x^{2}+100x}{-2}=\frac{0}{-2}$$

A división entre -2 desfai a multiplicación por -2.

$$x^{2}+\frac{100}{-2}x=\frac{0}{-2}$$

Divide 100 entre -2.

$$x^{2}-50x=\frac{0}{-2}$$

Divide 0 entre -2.

$$x^{2}-50x=0$$

Divide -50, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -25. Despois, suma o cadrado de -25 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-50x+\left(-25\right)^{2}=\left(-25\right)^{2}$$

Eleva -25 ao cadrado.

$$x^{2}-50x+625=625$$

Factoriza x^{2}-50x+625. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-25\right)^{2}=625$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-25\right)^{2}}=\sqrt{625}$$

Simplifica.

$$x-25=25 x-25=-25$$

Suma 25 en ambos lados da ecuación.

$$x=50 x=0$$