Resolver 0=11m^2+36m-16

$$0 = 11 m ^ { 2 } + 36 m - 16$$

Resolver m

$$m=\frac{10\sqrt{5}-18}{11}\approx 0.396425434$$

$$m=\frac{-10\sqrt{5}-18}{11}\approx -3.669152707$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

$$11m^{2}+36m-16=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 11, b por 36 e c por -16 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\times 11\left(-16\right)}}{2\times 11}$$

Eleva 36 ao cadrado.

$$m=\frac{-36±\sqrt{1296-4\times 11\left(-16\right)}}{2\times 11}$$

Multiplica -4 por 11.

$$m=\frac{-36±\sqrt{1296-44\left(-16\right)}}{2\times 11}$$

Multiplica -44 por -16.

$$m=\frac{-36±\sqrt{1296+704}}{2\times 11}$$

Suma 1296 a 704.

$$m=\frac{-36±\sqrt{2000}}{2\times 11}$$

Obtén a raíz cadrada de 2000.

$$m=\frac{-36±20\sqrt{5}}{2\times 11}$$

Multiplica 2 por 11.

$$m=\frac{-36±20\sqrt{5}}{22}$$

Agora resolve a ecuación m=\frac{-36±20\sqrt{5}}{22} se ± é máis. Suma -36 a 20\sqrt{5}.

$$m=\frac{20\sqrt{5}-36}{22}$$

Divide -36+20\sqrt{5} entre 22.

$$m=\frac{10\sqrt{5}-18}{11}$$

Agora resolve a ecuación m=\frac{-36±20\sqrt{5}}{22} se ± é menos. Resta 20\sqrt{5} de -36.

$$m=\frac{-20\sqrt{5}-36}{22}$$

Divide -36-20\sqrt{5} entre 22.

$$m=\frac{-10\sqrt{5}-18}{11}$$

A ecuación está resolta.

$$m=\frac{10\sqrt{5}-18}{11} m=\frac{-10\sqrt{5}-18}{11}$$

Pasos para completar o cadrado

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

$$11m^{2}+36m-16=0$$

Engadir 16 en ambos lados. Calquera valor máis cero é igual ao valor.

$$11m^{2}+36m=16$$

Divide ambos lados entre 11.

$$\frac{11m^{2}+36m}{11}=\frac{16}{11}$$

A división entre 11 desfai a multiplicación por 11.

$$m^{2}+\frac{36}{11}m=\frac{16}{11}$$

Divide \frac{36}{11}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{18}{11}. Despois, suma o cadrado de \frac{18}{11} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$m^{2}+\frac{36}{11}m+\left(\frac{18}{11}\right)^{2}=\frac{16}{11}+\left(\frac{18}{11}\right)^{2}$$

Eleva \frac{18}{11} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$m^{2}+\frac{36}{11}m+\frac{324}{121}=\frac{16}{11}+\frac{324}{121}$$

Suma \frac{16}{11} a \frac{324}{121} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$m^{2}+\frac{36}{11}m+\frac{324}{121}=\frac{500}{121}$$

Factoriza m^{2}+\frac{36}{11}m+\frac{324}{121}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m+\frac{18}{11}\right)^{2}=\frac{500}{121}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(m+\frac{18}{11}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{500}{121}}$$

Simplifica.

$$m+\frac{18}{11}=\frac{10\sqrt{5}}{11} m+\frac{18}{11}=-\frac{10\sqrt{5}}{11}$$

Resta \frac{18}{11} en ambos lados da ecuación.

$$m=\frac{10\sqrt{5}-18}{11} m=\frac{-10\sqrt{5}-18}{11}$$