Resolver 0=-4.9t^2+102t+100

$$0 = - 4.9 t ^ { 2 } + 102 t + 100$$

Resolver t

$$t = \frac{10 \sqrt{3091} + 510}{49} \approx 21.754441326$$

$$t=\frac{510-10\sqrt{3091}}{49}\approx -0.938114795$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

$$-4.9t^{2}+102t+100=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -4.9, b por 102 e c por 100 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-102±\sqrt{102^{2}-4\left(-4.9\right)\times 100}}{2\left(-4.9\right)}$$

Eleva 102 ao cadrado.

$$t=\frac{-102±\sqrt{10404-4\left(-4.9\right)\times 100}}{2\left(-4.9\right)}$$

Multiplica -4 por -4.9.

$$t=\frac{-102±\sqrt{10404+19.6\times 100}}{2\left(-4.9\right)}$$

Multiplica 19.6 por 100.

$$t=\frac{-102±\sqrt{10404+1960}}{2\left(-4.9\right)}$$

Suma 10404 a 1960.

$$t=\frac{-102±\sqrt{12364}}{2\left(-4.9\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 12364.

$$t=\frac{-102±2\sqrt{3091}}{2\left(-4.9\right)}$$

Multiplica 2 por -4.9.

$$t=\frac{-102±2\sqrt{3091}}{-9.8}$$

Agora resolve a ecuación t=\frac{-102±2\sqrt{3091}}{-9.8} se ± é máis. Suma -102 a 2\sqrt{3091}.

$$t=\frac{2\sqrt{3091}-102}{-9.8}$$

Divide -102+2\sqrt{3091} entre -9.8 mediante a multiplicación de -102+2\sqrt{3091} polo recíproco de -9.8.

$$t=\frac{510-10\sqrt{3091}}{49}$$

Agora resolve a ecuación t=\frac{-102±2\sqrt{3091}}{-9.8} se ± é menos. Resta 2\sqrt{3091} de -102.

$$t=\frac{-2\sqrt{3091}-102}{-9.8}$$

Divide -102-2\sqrt{3091} entre -9.8 mediante a multiplicación de -102-2\sqrt{3091} polo recíproco de -9.8.

$$t=\frac{10\sqrt{3091}+510}{49}$$

A ecuación está resolta.

$$t=\frac{510-10\sqrt{3091}}{49} t=\frac{10\sqrt{3091}+510}{49}$$

Pasos para completar o cadrado

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

$$-4.9t^{2}+102t+100=0$$

Resta 100 en ambos lados. Calquera valor restado de cero dá como resultado o valor negativo.

$$-4.9t^{2}+102t=-100$$

Divide ambos lados da ecuación entre -4.9, o que é igual a multiplicar ambos lados polo recíproco da fracción.

$$\frac{-4.9t^{2}+102t}{-4.9}=-\frac{100}{-4.9}$$

A división entre -4.9 desfai a multiplicación por -4.9.

$$t^{2}+\frac{102}{-4.9}t=-\frac{100}{-4.9}$$

Divide 102 entre -4.9 mediante a multiplicación de 102 polo recíproco de -4.9.

$$t^{2}-\frac{1020}{49}t=-\frac{100}{-4.9}$$

Divide -100 entre -4.9 mediante a multiplicación de -100 polo recíproco de -4.9.

$$t^{2}-\frac{1020}{49}t=\frac{1000}{49}$$

Divide -\frac{1020}{49}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{510}{49}. Despois, suma o cadrado de -\frac{510}{49} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$t^{2}-\frac{1020}{49}t+\left(-\frac{510}{49}\right)^{2}=\frac{1000}{49}+\left(-\frac{510}{49}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{510}{49} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$t^{2}-\frac{1020}{49}t+\frac{260100}{2401}=\frac{1000}{49}+\frac{260100}{2401}$$

Suma \frac{1000}{49} a \frac{260100}{2401} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$t^{2}-\frac{1020}{49}t+\frac{260100}{2401}=\frac{309100}{2401}$$

Factoriza t^{2}-\frac{1020}{49}t+\frac{260100}{2401}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{510}{49}\right)^{2}=\frac{309100}{2401}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(t-\frac{510}{49}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{309100}{2401}}$$

Simplifica.

$$t-\frac{510}{49}=\frac{10\sqrt{3091}}{49} t-\frac{510}{49}=-\frac{10\sqrt{3091}}{49}$$

Suma \frac{510}{49} en ambos lados da ecuación.

$$t=\frac{10\sqrt{3091}+510}{49} t=\frac{510-10\sqrt{3091}}{49}$$