Resolver 0=(2y-1)(8-y)

$$0 = ( 2 y - 1 ) ( 8 - y )$$

Resolver y

$$y=8$$

$$y=\frac{1}{2}=0.5$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 2y-1 por 8-y e combina os termos semellantes.

$$0=17y-2y^{2}-8$$

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

$$17y-2y^{2}-8=0$$

Reorganiza polinomio para convertelo a forma estándar. Coloca os termos por orde de maior a menor potencia.

$$-2y^{2}+17y-8=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como -2y^{2}+ay+by-8. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=17 ab=-2\left(-8\right)=16$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é positivo, a e b son os dous positivos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

A solución é a parella que fornece a suma 17.

$$a=16 b=1$$

Reescribe -2y^{2}+17y-8 como \left(-2y^{2}+16y\right)+\left(y-8\right).

$$\left(-2y^{2}+16y\right)+\left(y-8\right)$$

Factoriza 2y no primeiro e -1 no grupo segundo.

$$2y\left(-y+8\right)-\left(-y+8\right)$$

Factoriza o termo común -y+8 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(-y+8\right)\left(2y-1\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve -y+8=0 e 2y-1=0.

$$y=8 y=\frac{1}{2}$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 2y-1 por 8-y e combina os termos semellantes.

$$0=17y-2y^{2}-8$$

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

$$17y-2y^{2}-8=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-2y^{2}+17y-8=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -2, b por 17 e c por -8 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\left(-2\right)\left(-8\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Eleva 17 ao cadrado.

$$y=\frac{-17±\sqrt{289-4\left(-2\right)\left(-8\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica -4 por -2.

$$y=\frac{-17±\sqrt{289+8\left(-8\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica 8 por -8.

$$y=\frac{-17±\sqrt{289-64}}{2\left(-2\right)}$$

Suma 289 a -64.

$$y=\frac{-17±\sqrt{225}}{2\left(-2\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 225.

$$y=\frac{-17±15}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica 2 por -2.

$$y=\frac{-17±15}{-4}$$

Agora resolve a ecuación y=\frac{-17±15}{-4} se ± é máis. Suma -17 a 15.

$$y=-\frac{2}{-4}$$

Reduce a fracción \frac{-2}{-4} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$y=\frac{1}{2}$$

Agora resolve a ecuación y=\frac{-17±15}{-4} se ± é menos. Resta 15 de -17.

$$y=-\frac{32}{-4}$$

Divide -32 entre -4.

$$y=8$$

A ecuación está resolta.

$$y=\frac{1}{2} y=8$$

Pasos para completar o cadrado

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 2y-1 por 8-y e combina os termos semellantes.

$$0=17y-2y^{2}-8$$

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

$$17y-2y^{2}-8=0$$

Engadir 8 en ambos lados. Calquera valor máis cero é igual ao valor.

$$17y-2y^{2}=8$$

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$-2y^{2}+17y=8$$

Divide ambos lados entre -2.

$$\frac{-2y^{2}+17y}{-2}=\frac{8}{-2}$$

A división entre -2 desfai a multiplicación por -2.

$$y^{2}+\frac{17}{-2}y=\frac{8}{-2}$$

Divide 17 entre -2.

$$y^{2}-\frac{17}{2}y=\frac{8}{-2}$$

Divide 8 entre -2.

$$y^{2}-\frac{17}{2}y=-4$$

Divide -\frac{17}{2}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{17}{4}. Despois, suma o cadrado de -\frac{17}{4} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$y^{2}-\frac{17}{2}y+\left(-\frac{17}{4}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{17}{4}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{17}{4} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$y^{2}-\frac{17}{2}y+\frac{289}{16}=-4+\frac{289}{16}$$

Suma -4 a \frac{289}{16}.

$$y^{2}-\frac{17}{2}y+\frac{289}{16}=\frac{225}{16}$$

Factoriza y^{2}-\frac{17}{2}y+\frac{289}{16}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{17}{4}\right)^{2}=\frac{225}{16}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(y-\frac{17}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{16}}$$

Simplifica.

$$y-\frac{17}{4}=\frac{15}{4} y-\frac{17}{4}=-\frac{15}{4}$$

Suma \frac{17}{4} en ambos lados da ecuación.

$$y=8 y=\frac{1}{2}$$