Resolver .35x(76.5-.85x)=40.5

$$.35x(76.5-.85x)=40.5$$

Resolver x

$$x=\frac{45\sqrt{13209}}{119}+45\approx 88.461080822$$

$$x=-\frac{45\sqrt{13209}}{119}+45\approx 1.538919178$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 0.35x por 76.5-0.85x.

$$26.775x-0.2975x^{2}=40.5$$

Resta 40.5 en ambos lados.

$$26.775x-0.2975x^{2}-40.5=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-0.2975x^{2}+26.775x-40.5=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -0.2975, b por 26.775 e c por -40.5 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-26.775±\sqrt{26.775^{2}-4\left(-0.2975\right)\left(-40.5\right)}}{2\left(-0.2975\right)}$$

Eleva 26.775 ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x=\frac{-26.775±\sqrt{716.900625-4\left(-0.2975\right)\left(-40.5\right)}}{2\left(-0.2975\right)}$$

Multiplica -4 por -0.2975.

$$x=\frac{-26.775±\sqrt{716.900625+1.19\left(-40.5\right)}}{2\left(-0.2975\right)}$$

Multiplica 1.19 por -40.5 mediante a multiplicación do numerador polo numerador e do denominador polo denominador. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x=\frac{-26.775±\sqrt{716.900625-48.195}}{2\left(-0.2975\right)}$$

Suma 716.900625 a -48.195 mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x=\frac{-26.775±\sqrt{668.705625}}{2\left(-0.2975\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 668.705625.

$$x=\frac{-26.775±\frac{9\sqrt{13209}}{40}}{2\left(-0.2975\right)}$$

Multiplica 2 por -0.2975.

$$x=\frac{-26.775±\frac{9\sqrt{13209}}{40}}{-0.595}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-26.775±\frac{9\sqrt{13209}}{40}}{-0.595} se ± é máis. Suma -26.775 a \frac{9\sqrt{13209}}{40}.

$$x=\frac{9\sqrt{13209}-1071}{-0.595\times 40}$$

Divide \frac{-1071+9\sqrt{13209}}{40} entre -0.595 mediante a multiplicación de \frac{-1071+9\sqrt{13209}}{40} polo recíproco de -0.595.

$$x=-\frac{45\sqrt{13209}}{119}+45$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-26.775±\frac{9\sqrt{13209}}{40}}{-0.595} se ± é menos. Resta \frac{9\sqrt{13209}}{40} de -26.775.

$$x=\frac{-9\sqrt{13209}-1071}{-0.595\times 40}$$

Divide \frac{-1071-9\sqrt{13209}}{40} entre -0.595 mediante a multiplicación de \frac{-1071-9\sqrt{13209}}{40} polo recíproco de -0.595.

$$x=\frac{45\sqrt{13209}}{119}+45$$

A ecuación está resolta.

$$x=-\frac{45\sqrt{13209}}{119}+45 x=\frac{45\sqrt{13209}}{119}+45$$

Pasos para completar o cadrado

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 0.35x por 76.5-0.85x.

$$26.775x-0.2975x^{2}=40.5$$

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$-0.2975x^{2}+26.775x=40.5$$

Divide ambos lados da ecuación entre -0.2975, o que é igual a multiplicar ambos lados polo recíproco da fracción.

$$\frac{-0.2975x^{2}+26.775x}{-0.2975}=\frac{40.5}{-0.2975}$$

A división entre -0.2975 desfai a multiplicación por -0.2975.

$$x^{2}+\frac{26.775}{-0.2975}x=\frac{40.5}{-0.2975}$$

Divide 26.775 entre -0.2975 mediante a multiplicación de 26.775 polo recíproco de -0.2975.

$$x^{2}-90x=\frac{40.5}{-0.2975}$$

Divide 40.5 entre -0.2975 mediante a multiplicación de 40.5 polo recíproco de -0.2975.

$$x^{2}-90x=-\frac{16200}{119}$$

Divide -90, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -45. Despois, suma o cadrado de -45 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-90x+\left(-45\right)^{2}=-\frac{16200}{119}+\left(-45\right)^{2}$$

Eleva -45 ao cadrado.

$$x^{2}-90x+2025=-\frac{16200}{119}+2025$$

Suma -\frac{16200}{119} a 2025.

$$x^{2}-90x+2025=\frac{224775}{119}$$

Factoriza x^{2}-90x+2025. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-45\right)^{2}=\frac{224775}{119}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-45\right)^{2}}=\sqrt{\frac{224775}{119}}$$

Simplifica.

$$x-45=\frac{45\sqrt{13209}}{119} x-45=-\frac{45\sqrt{13209}}{119}$$

Suma 45 en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{45\sqrt{13209}}{119}+45 x=-\frac{45\sqrt{13209}}{119}+45$$